論文の概要: Cryptographic transformations over polyadic rings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12580v1
• Date: Sun, 14 Dec 2025 07:15:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.325574
• Title: Cryptographic transformations over polyadic rings
• Title（参考訳）: 多進環上の暗号変換
• Authors: Steven Duplij, Na Fu, Qiang Guo,
• Abstract要約: 暗号システムは、グループ、リング、フィールド内のバイナリ操作に依存する。 我々は、高アリティの操作を許すことで古典環を一般化する多進環へのシフトを提案する。 この構造を利用する2つの具体的な暗号化手順を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0860863056832826
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article introduces a novel cryptographic paradigm based on nonderived polyadic algebraic structures. Traditional cryptosystems rely on binary operations within groups, rings, or fields, whose well-understood properties can be exploited in cryptanalysis. To overcome these vulnerabilities, we propose a shift to polyadic rings, which generalize classical rings by allowing operations of higher arity: an $m$-ary addition and an $n$-ary multiplication. The foundation of our approach is the construction of polyadic integers -- congruence classes of ordinary integers endowed with such $m$-ary and $n$-ary operations. A key innovation is the parameter-to-arity mapping $Φ(a,b)=(m,n)$, which links the parameters $(a,b)$ defining a congruence class to the specific arities required for algebraic closure. This mapping is mathematically intricate: it is non-injective, non-surjective, and multivalued. This complex, non-unique relationship forms the core of the proposed cryptosystem's security. We present two concrete encryption procedures that leverage this structure by encoding plaintext within the parameters of polyadic rings and transmitting information via polyadically quantized analog signals. In one method, plaintext is linked to the additive arity $m_{i}$ and secured using the summation of such signals; in the other, it is linked to a ring parameter $a_{i}$ and secured using their multiplication. In both cases, the "quantized" nature of polyadic operations generates systems of equations that are straightforward for a legitimate recipient with the correct key but exceptionally difficult for an attacker without it. The resulting framework promises a substantial increase in cryptographic security. This work establishes the theoretical foundation for this new class of encryption schemes and highlights their potential for constructing robust, next-generation cryptographic protocols.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非派生多進代数構造に基づく新しい暗号パラダイムを紹介する。 従来の暗号系は、グループ、リング、またはフィールド内の二項演算に依存しており、そのよく理解された性質は暗号解析で利用することができる。 これらの脆弱性を克服するために、より高アリティの演算を可能にすることで古典環を一般化するポリアディック環へのシフト($m$-ary addition)と$n$-ary multiplication($n$-ary multiplication)を提案する。 このアプローチの基礎は、そのような$m$-aryと$n$-ary演算を与えられた通常の整数の合同クラスである、多進整数の構成である。 鍵となる革新はパラメータ対アリティ写像 $(a,b)=(m,n)$ であり、これは代数的閉包に必要な特定のアリティと合同クラスを定義するパラメータ $(a,b)$ をリンクする。 この写像は数学的に複雑で、非単射、非単射、多値である。 この複雑で普遍的な関係は、提案された暗号システムのセキュリティのコアとなる。 本稿では,この構造を利用した2つの具体的暗号化手法を提案する。 ある方法では、平文は加法的arity $m_{i}$にリンクされ、そのような信号の和を使って保護され、もう1つの方法では、環パラメータ $a_{i}$にリンクされ、それらの乗法を用いて保護される。 どちらの場合も、多進的操作の「量子化された」性質は、正しい鍵を持つ正統な受信者にとって単純だが、攻撃者にとってそれなしでは例外的に困難である方程式の系を生成する。 結果として得られるフレームワークは、暗号セキュリティを大幅に向上させる。 この研究は、この新しい暗号化方式の理論的基盤を確立し、堅牢で次世代の暗号プロトコルを構築する可能性を強調している。

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