論文の概要: Solving and learning advective multiscale Darcian dynamics with the Neural Basis Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.17776v1
• Date: Thu, 19 Feb 2026 19:17:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.114335
• Title: Solving and learning advective multiscale Darcian dynamics with the Neural Basis Method
• Title（参考訳）: ニューラル基底法による多スケールダルシアンダイナミクスの解法と学習
• Authors: Yuhe Wang, Min Wang,
• Abstract要約: 本稿では,物理変換型ニューラルベース空間と演算子誘起残留距離を結合した投影型モデルであるNeural Basis法を紹介する。 提案手法は, 高精度かつ堅牢な解を単一解法で生成し, 演算子学習による高速かつ効果的なパラメトリック推論を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.331539387944184
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-governed models are increasingly paired with machine learning for accelerated predictions, yet most "physics--informed" formulations treat the governing equations as a penalty loss whose scale and meaning are set by heuristic balancing. This blurs operator structure, thereby confounding solution approximation error with governing-equation enforcement error and making the solving and learning progress hard to interpret and control. Here we introduce the Neural Basis Method, a projection-based formulation that couples a predefined, physics-conforming neural basis space with an operator-induced residual metric to obtain a well-conditioned deterministic minimization. Stability and reliability then hinge on this metric: the residual is not merely an optimization objective but a computable certificate tied to approximation and enforcement, remaining stable under basis enrichment and yielding reduced coordinates that are learnable across parametric instances. We use advective multiscale Darcian dynamics as a concrete demonstration of this broader point. Our method produce accurate and robust solutions in single solves and enable fast and effective parametric inference with operator learning.
• Abstract（参考訳）: 物理学が支配するモデルは、予測を加速するために機械学習とペアになっていくが、ほとんどの「物理学的インフォームド」な定式化は、支配方程式をヒューリスティックバランスによってスケールと意味が設定されるペナルティ損失として扱う。 これにより、演算子構造を曖昧にし、解近似誤差を支配方程式強制誤差と混同し、解法と学習の進歩を解釈・制御しにくくする。 ここでは、予め定義された物理変換ニューラル基底空間と演算子誘導残差計量とを結合させて、よく条件付き決定論的最小化を求めるプロジェクションベースの定式化であるニューラル基底法を紹介する。 残差は単なる最適化の目的ではなく、近似と強制に結びついた計算可能な証明であり、基底の富化とパラメトリックのインスタンス間で学習可能な縮小された座標が得られる。 我々は、このより広い点の具体的な実演として、アドベクティブなマルチスケールダルシアン力学を用いる。 提案手法は, 高精度かつ堅牢な解を単一解法で生成し, 演算子学習による高速かつ効果的なパラメトリック推論を可能にする。

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