論文の概要: Convergence Rates for Learning Pseudo-Differential Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04473v1
• Date: Thu, 08 Jan 2026 01:21:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 17:01:52.969179
• Title: Convergence Rates for Learning Pseudo-Differential Operators
• Title（参考訳）: 擬似微分演算子学習における収束率
• Authors: Jiaheng Chen, Daniel Sanz-Alonso,
• Abstract要約: 楕円型擬微分作用素上での学習を,多スケール空間を持つ無限次元回帰問題として定式化する。 学習した演算子は,数値誤差がその統計的精度と一致する,効率的で安定したガレルキン解法を導出することを示す。 この結果は,演算子学習,データ駆動型解法,ウェーブレット法を科学計算に組み込むことに寄与する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1559118525005183
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper establishes convergence rates for learning elliptic pseudo-differential operators, a fundamental operator class in partial differential equations and mathematical physics. In a wavelet-Galerkin framework, we formulate learning over this class as a structured infinite-dimensional regression problem with multiscale sparsity. Building on this structure, we propose a sparse, data- and computation-efficient estimator, which leverages a novel matrix compression scheme tailored to the learning task and a nested-support strategy to balance approximation and estimation errors. In addition to obtaining convergence rates for the estimator, we show that the learned operator induces an efficient and stable Galerkin solver whose numerical error matches its statistical accuracy. Our results therefore contribute to bringing together operator learning, data-driven solvers, and wavelet methods in scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、偏微分方程式や数理物理学における基本作用素クラスである楕円型擬微分作用素を学習するための収束速度を確立する。 ウェーブレット・ガレルキンの枠組みでは、このクラス上の学習を、多スケール空間を持つ構造化無限次元回帰問題として定式化する。 この構造に基づいて,学習タスクに適した新しい行列圧縮スキームと,近似と推定誤差のバランスをとるネスト支援戦略を利用する,スパース,データ,計算効率の予測器を提案する。 推定器の収束率を得るのに加えて、学習した演算子は、数値誤差がその統計的精度に一致する効率的で安定したガレルキン解法を誘導することを示した。 この結果から,演算子学習,データ駆動型解法,ウェーブレット法を科学計算に取り入れることに寄与した。

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