論文の概要: On the Generalization and Robustness in Conditional Value-at-Risk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.18053v1
• Date: Fri, 20 Feb 2026 08:10:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.264959
• Title: On the Generalization and Robustness in Conditional Value-at-Risk
• Title（参考訳）: 条件付き値-at-Riskにおける一般化とロバスト性について
• Authors: Dinesh Karthik Mulumudi, Piyushi Manupriya, Gholamali Aminian, Anant Raj,
• Abstract要約: 重み付き汚染データに基づく条件付きリスク最小化(CVaR)の学習理論的解析法を開発した。 極小モーメント仮定の下で、鋭く高確率な一般化と過剰なリスク境界を確立する。 CVaR決定自体が本質的に不安定であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.253712889424584
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conditional Value-at-Risk (CVaR) is a widely used risk-sensitive objective for learning under rare but high-impact losses, yet its statistical behavior under heavy-tailed data remains poorly understood. Unlike expectation-based risk, CVaR depends on an endogenous, data-dependent quantile, which couples tail averaging with threshold estimation and fundamentally alters both generalization and robustness properties. In this work, we develop a learning-theoretic analysis of CVaR-based empirical risk minimization under heavy-tailed and contaminated data. We establish sharp, high-probability generalization and excess risk bounds under minimal moment assumptions, covering fixed hypotheses, finite and infinite classes, and extending to $β$-mixing dependent data; we further show that these rates are minimax optimal. To capture the intrinsic quantile sensitivity of CVaR, we derive a uniform Bahadur-Kiefer type expansion that isolates a threshold-driven error term absent in mean-risk ERM and essential in heavy-tailed regimes. We complement these results with robustness guarantees by proposing a truncated median-of-means CVaR estimator that achieves optimal rates under adversarial contamination. Finally, we show that CVaR decisions themselves can be intrinsically unstable under heavy tails, establishing a fundamental limitation on decision robustness even when the population optimum is well separated. Together, our results provide a principled characterization of when CVaR learning generalizes and is robust, and when instability is unavoidable due to tail scarcity.
• Abstract（参考訳）: CVaR(Conditional Value-at-Risk)は、希少かつ高インパクトな損失下での学習において広く用いられるリスク感受性目標である。 CVaRは予測に基づくリスクとは異なり、内在的なデータ依存の量子化に依存しており、これは平均的な尾としきい値の推定を結合し、一般化と堅牢性の両方を根本的に変化させる。 本研究では,CVaRをベースとした重み付き汚染データに基づく経験的リスク最小化の学習理論解析を開発した。 我々は、最小のモーメント仮定の下で、急激で高確率な一般化と過剰なリスク境界を確立し、固定仮説、有限クラス、および無限クラスをカバーし、従って$β$混合データにまで拡張する。 CVaRの本質的な量子感度を捉えるために,平均リスクEMMに欠如し,重み付き状態に不可欠なしきい値駆動誤差項を分離したBahadur-Kiefer型拡張法を導出した。 本研究は, 対向汚染下での最適速度を達成できる, トランキャットド・オブ・ミーンズCVaR推定器を提案することにより, これらの結果を堅牢性保証で補完する。 最後に,CVaR決定自体が本質的に不安定であることを示す。 この結果から,CVaR学習が一般化し,頑健であり,また,尾の不足により不安定が回避できない場合の原理的特徴が得られた。

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