論文の概要: Scaling Law of Neural Koopman Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19943v1
• Date: Mon, 23 Feb 2026 15:13:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:41.649571
• Title: Scaling Law of Neural Koopman Operators
• Title（参考訳）: ニューラルクープマン演算子のスケーリング法則
• Authors: Abulikemu Abuduweili, Yuyang Pang, Feihan Li, Changliu Liu,
• Abstract要約: データ駆動型ニューラルクープマン作用素理論は非線形ロボットシステムの線形化と制御のための強力なツールとして登場した。 本稿では,スケーリング法則の導出と実証的検証により,この問題に対処するための厳密な枠組みを確立する。 これらの用語はデータセットのサイズと潜在次元に対して特定の速度で減衰し、スケーリング法則の厳密な基礎となることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.640698542980179
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven neural Koopman operator theory has emerged as a powerful tool for linearizing and controlling nonlinear robotic systems. However, the performance of these data-driven models fundamentally depends on the trade-off between sample size and model dimensions, a relationship for which the scaling laws have remained unclear. This paper establishes a rigorous framework to address this challenge by deriving and empirically validating scaling laws that connect sample size, latent space dimension, and downstream control quality. We derive a theoretical upper bound on the Koopman approximation error, explicitly decomposing it into sampling error and projection error. We show that these terms decay at specific rates relative to dataset size and latent dimension, providing a rigorous basis for the scaling law. Based on the theoretical results, we introduce two lightweight regularizers for the neural Koopman operator: a covariance loss to help stabilize the learned latent features and an inverse control loss to ensure the model aligns with physical actuation. The results from systematic experiments across six robotic environments confirm that model fitting error follows the derived scaling laws, and the regularizers improve dynamic model fitting fidelity, with enhanced closed-loop control performance. Together, our results provide a simple recipe for allocating effort between data collection and model capacity when learning Koopman dynamics for control.
• Abstract（参考訳）: データ駆動型ニューラルクープマン作用素理論は非線形ロボットシステムの線形化と制御のための強力なツールとして登場した。 しかし、これらのデータ駆動モデルの性能は、基本的にサンプルサイズとモデル次元のトレードオフに依存しており、スケーリング法則が不明確である。 本稿では,サンプルサイズ,潜時空間次元,下流制御品質を結合するスケーリング法則を導出し,実証的に検証することにより,この問題に対処するための厳密な枠組みを確立する。 我々は、クープマン近似誤差の理論上界を導出し、明示的にサンプリング誤差と投影誤差に分解する。 これらの用語はデータセットのサイズと潜在次元に対して特定の速度で減衰し、スケーリング法則の厳密な基礎となることを示す。 理論的な結果に基づき,ニューラルクープマン演算子に対する2つの軽量正則化器を導入し,学習した潜在特徴の安定化を支援する共分散損失と,モデルが物理的運動に整合することを保証する逆制御損失について検討した。 6つのロボット環境における系統的な実験の結果、モデルフィッティング誤差はスケーリング法則に従っており、正規化器は閉ループ制御性能を向上し、動的フィッティングフィリティを向上させる。 この結果から,データ収集とモデルキャパシティの両立を図るための簡単なレシピが得られた。

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