論文の概要: GSNR: Graph Smooth Null-Space Representation for Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.20328v1
• Date: Mon, 23 Feb 2026 20:24:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-25 17:34:53.515383
• Title: GSNR: Graph Smooth Null-Space Representation for Inverse Problems
• Title（参考訳）: GSNR:逆問題に対するグラフ平滑なNull空間表現
• Authors: Romario Gualdrón-Hurtado, Roman Jacome, Rafael S. Suarez, Henry Arguello,
• Abstract要約: イメージングにおける逆問題には問題があり、センサ行列の非自明なヌル空間のため、測定値と無限に一致する多くの解が導かれる。 本稿では,非可視成分にのみ構造を付加する機構であるGSNR(Graph-Smooth Null-Space Representation)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.2377690980591
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems in imaging are ill-posed, leading to infinitely many solutions consistent with the measurements due to the non-trivial null-space of the sensing matrix. Common image priors promote solutions on the general image manifold, such as sparsity, smoothness, or score function. However, as these priors do not constrain the null-space component, they can bias the reconstruction. Thus, we aim to incorporate meaningful null-space information in the reconstruction framework. Inspired by smooth image representation on graphs, we propose Graph-Smooth Null-Space Representation (GSNR), a mechanism that imposes structure only into the invisible component. Particularly, given a graph Laplacian, we construct a null-restricted Laplacian that encodes similarity between neighboring pixels in the null-space signal, and we design a low-dimensional projection matrix from the $p$-smoothest spectral graph modes (lowest graph frequencies). This approach has strong theoretical and practical implications: i) improved convergence via a null-only graph regularizer, ii) better coverage, how much null-space variance is captured by $p$ modes, and iii) high predictability, how well these modes can be inferred from the measurements. GSNR is incorporated into well-known inverse problem solvers, e.g., PnP, DIP, and diffusion solvers, in four scenarios: image deblurring, compressed sensing, demosaicing, and image super-resolution, providing consistent improvement of up to 4.3 dB over baseline formulations and up to 1 dB compared with end-to-end learned models in terms of PSNR.
• Abstract（参考訳）: イメージングにおける逆問題には問題があり、センサ行列の非自明なヌル空間のため、測定値と無限に一致する多くの解が導かれる。 共通画像先行法は、空間性、滑らか性、スコア関数などの一般的な画像多様体上の解を促進する。 しかし、これらの前者はヌルスペースコンポーネントを制約しないため、再構成をバイアスすることができる。 そこで本稿では,再構成フレームワークに有意義なヌル空間情報を統合することを目的とする。 グラフ上のスムーズな画像表現から着想を得たグラフ平滑なNull-Space Representation (GSNR) を提案する。 特に、グラフラプラシアンが与えられた場合、ヌル空間信号における隣接する画素間の類似性を符号化するヌル制限ラプラシアンを構築し、$p$-smoothestスペクトルグラフモード(最も低いグラフ周波数)から低次元の投影行列を設計する。 このアプローチには強い理論的・実践的な意味がある。 一 ヌル専用グラフ正規化器による収束の改善 ii) より優れたカバレッジ、$p$モードでnull空間の分散がどれだけキャプチャされるか、そして 三 高い予測可能性、測定結果からこれらの態様をどの程度推測することができるか。 GSNRは、画像分解、圧縮センシング、復調、画像超解の4つのシナリオにおいて、よく知られた逆問題解法、例えばPnP、DIP、拡散解法に組み込まれ、PSNRのエンド・ツー・エンドの学習モデルと比較して、ベースラインの定式化よりも最大4.3dB、最大1dBの改善を実現している。

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