論文の概要: Quantum circuit design from a retraction-based Riemannian optimization framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.20605v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 06:54:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-25 17:34:53.634403
• Title: Quantum circuit design from a retraction-based Riemannian optimization framework
• Title（参考訳）: リトラクションに基づくリーマン最適化フレームワークによる量子回路設計
• Authors: Zhijian Lai, Hantao Nie, Jiayuan Wu, Dong An,
• Abstract要約: 基底状態の準備のための量子回路の設計は、量子情報科学の基本的な課題である。 我々は幾何学的視点を採用し、一元群上でのエネルギーコスト関数の最小化として問題を定式化する。 本稿では,計測データからニュートンシステムを構築するスケーラブルな2次アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.049905580196947
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Designing quantum circuits for ground state preparation is a fundamental task in quantum information science. However, standard Variational Quantum Algorithms (VQAs) are often constrained by limited ansatz expressivity and difficult optimization landscapes. To address these issues, we adopt a geometric perspective, formulating the problem as the minimization of an energy cost function directly over the unitary group. We establish a retraction-based Riemannian optimization framework for this setting, ensuring that all algorithmic procedures are implementable on quantum hardware. Within this framework, we unify existing randomized gradient approaches under a Riemannian Random Subspace Gradient Projection (RRSGP) method. While recent geometric approaches have predominantly focused on such first-order gradient descent techniques, efficient second-order methods remain unexplored. To bridge this gap, we derive explicit expressions for the Riemannian Hessian and show that it can be estimated directly on quantum hardware via parameter-shift rules. Building on this, we propose the Riemannian Random Subspace Newton (RRSN) method, a scalable second-order algorithm that constructs a Newton system from measurement data. Numerical simulations indicate that RRSN achieves quadratic convergence, yielding high-precision ground states in significantly fewer iterations compared to both existing first-order approaches and standard VQA baselines. Ultimately, this work provides a systematic foundation for applying a broader class of efficient Riemannian algorithms to quantum circuit design.
• Abstract（参考訳）: 基底状態の準備のための量子回路の設計は、量子情報科学の基本的な課題である。 しかしながら、標準的な変分量子アルゴリズム(VQA)は、制限されたアンサッツ表現性と難しい最適化の状況によって制約されることが多い。 これらの問題に対処するために、我々は幾何学的視点を採用し、一元群上でのエネルギーコスト関数の最小化として問題を定式化する。 この設定のために、リトラクションに基づくリーマン最適化フレームワークを構築し、全てのアルゴリズム手順が量子ハードウェア上で実装可能であることを保証します。 このフレームワーク内では、Riemannian Random Subspace Gradient Projection (RRSGP) 法の下で、既存のランダム化勾配法を統一する。 最近の幾何学的アプローチは、主にそのような一階勾配降下法に焦点を当てているが、効率的な二階勾配法は未探索のままである。 このギャップを埋めるために、リーマン・ヘッセンの明示的な表現を導出し、パラメータシフト規則によって量子ハードウェア上で直接推定できることを示す。 そこで我々はRiemannian Random Subspace Newton (RRSN)法を提案する。 数値シミュレーションにより、RRSNは2次収束を達成し、既存の1次アプローチと標準VQAベースラインの両方と比較して、非常に少ないイテレーションで高精度な基底状態が得られることが示された。 最終的に、この研究はより効率的なリーマンアルゴリズムを量子回路設計に適用するための体系的な基盤を提供する。

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