論文の概要: Asymptotically Fast Clebsch-Gordan Tensor Products with Vector Spherical Harmonics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21466v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 00:41:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.653489
• Title: Asymptotically Fast Clebsch-Gordan Tensor Products with Vector Spherical Harmonics
• Title（参考訳）: ベクトル球高調波を用いた漸近的高速クレブシュ・ゴルダンテンソル生成物
• Authors: YuQing Xie, Ameya Daigavane, Mit Kotak, Tess Smidt,
• Abstract要約: 我々は、Clebsch-Gordanテンソル積に真に利益をもたらす最初の完全アルゴリズムを提供する。 完全なCGTPの場合、我々のアルゴリズムは単純な$O(L4log2 L)$から$O(L4log2 L)$へと複雑さをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3575254859416315
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: $E(3)$-equivariant neural networks have proven to be effective in a wide range of 3D modeling tasks. A fundamental operation of such networks is the tensor product, which allows interaction between different feature types. Because this operation scales poorly, there has been considerable work towards accelerating this interaction. However, recently \citet{xieprice} have pointed out that most speedups come from a reduction in expressivity rather than true algorithmic improvements on computing Clebsch-Gordan tensor products. A modification of Gaunt tensor product \citep{gaunt} can give a true asymptotic speedup but is incomplete and misses many interactions. In this work, we provide the first complete algorithm which truly provides asymptotic benefits Clebsch-Gordan tensor products. For full CGTP, our algorithm brings runtime complexity from the naive $O(L^6)$ to $O(L^4\log^2 L)$, close to the lower bound of $O(L^4)$. We first show how generalizing fast Fourier based convolution naturally leads to the previously proposed Gaunt tensor product \citep{gaunt}. To remedy antisymmetry issues, we generalize from scalar signals to irrep valued signals, giving us tensor spherical harmonics. We prove a generalized Gaunt formula for the tensor harmonics. Finally, we show that we only need up to vector valued signals to recover the missing interactions of Gaunt tensor product.
• Abstract（参考訳）: $E(3)$-equivariantのニューラルネットワークは、幅広い3Dモデリングタスクに有効であることが証明されている。 このようなネットワークの基本的な操作はテンソル積であり、異なる特徴タイプ間の相互作用を可能にする。 この操作はスケールが悪く、この相互作用を加速するためにかなりの努力が払われている。 しかし、最近 \citet{xieprice} は、ほとんどのスピードアップは、Clebsch-Gordan テンソル積の真のアルゴリズム的改善よりも、表現率の低下によるものであると指摘している。 ガウントテンソル積 \citep{gaunt} の修正は真の漸近的スピードアップを与えるが、不完全であり多くの相互作用を見逃す。 本研究では、Clebsch-Gordanテンソル積の漸近効果を真に提供する最初の完全アルゴリズムを提供する。 完全なCGTPに対して、我々のアルゴリズムは、単純な$O(L^6)$から$O(L^4\log^2 L)$へ実行時の複雑さをもたらし、$O(L^4)$の低い境界に近い。 まず、高速フーリエ基底の畳み込みが自然にどのようにしてガウントテンソル積 \citep{gaunt} へと導かれるかを示す。 反対称性の問題を解決するために、スカラー信号から無価値信号へと一般化し、テンソル球面調和を与える。 テンソル高調波に対する一般化されたガウント公式を証明した。 最後に、ガウントテンソル積の欠落した相互作用を回復するためには、ベクトル値信号のみが必要であることを示す。

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