論文の概要: Scalable tensor methods for nonuniform hypergraphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17825v2
• Date: Thu, 4 Apr 2024 00:00:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-05 20:32:28.087883
• Title: Scalable tensor methods for nonuniform hypergraphs
• Title（参考訳）: 非一様ハイパーグラフに対するスケーラブルテンソル法
• Authors: Sinan G. Aksoy, Ilya Amburg, Stephen J. Young,
• Abstract要約: 最近提案された隣接テンソルは、非一様ハイパーグラフに適用できるが、実際は形成・解析するのに著しくコストがかかる。 テンソル時間同値ベクトル(TTSV)アルゴリズムを開発し,複雑性を$O(nr)$から$r$の低次に改善する。 テンソルベースハイパーグラフ集中度とクラスタリングアルゴリズムを開発することにより,我々のアプローチの柔軟性と実用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.18434042562191813
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While multilinear algebra appears natural for studying the multiway interactions modeled by hypergraphs, tensor methods for general hypergraphs have been stymied by theoretical and practical barriers. A recently proposed adjacency tensor is applicable to nonuniform hypergraphs, but is prohibitively costly to form and analyze in practice. We develop tensor times same vector (TTSV) algorithms for this tensor which improve complexity from $O(n^r)$ to a low-degree polynomial in $r$, where $n$ is the number of vertices and $r$ is the maximum hyperedge size. Our algorithms are implicit, avoiding formation of the order $r$ adjacency tensor. We demonstrate the flexibility and utility of our approach in practice by developing tensor-based hypergraph centrality and clustering algorithms. We also show these tensor measures offer complementary information to analogous graph-reduction approaches on data, and are also able to detect higher-order structure that many existing matrix-based approaches provably cannot.
• Abstract（参考訳）: 多重線型代数は、ハイパーグラフによってモデル化されたマルチウェイ相互作用を研究するのに自然に現れるが、一般的なハイパーグラフのテンソル法は理論的および実践的な障壁によって妨げられている。 最近提案された隣接テンソルは、非一様ハイパーグラフに適用できるが、実際は形成・解析するのに著しくコストがかかる。 我々は、このテンソルのテンソル時間同値ベクトル(TTSV)アルゴリズムを開発し、複雑さを$O(n^r)$から$r$の低次多項式に改善する。 我々のアルゴリズムは暗黙的であり、次数$r$隣接テンソルの形成を避ける。 テンソルベースハイパーグラフ集中度とクラスタリングアルゴリズムを開発することにより,我々のアプローチの柔軟性と実用性を実証する。 また、これらのテンソル測度は、データ上の類似グラフ推論手法と相補的な情報を提供し、既存の行列ベースのアプローチで証明不可能な高次構造を検出できることを示す。

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