論文の概要: Solving stiff dark matter equations via Jacobian Normalization with Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21988v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 15:08:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.307165
• Title: Solving stiff dark matter equations via Jacobian Normalization with Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いたヤコビ正規化による強暗黒物質方程式の解法
• Authors: M. P. Bento, H. B. Câmara, J. R. Rocha, J. F. Seabra,
• Abstract要約: 我々は、ヤコビアンに基づく正規化が降下を改善し、ベンチマークの厳しい常微分方程式上で検証できることを理論的に示唆する。 剛性勾配ボルツマン方程式(BE)は、弱い相互作用を持つ大質量粒子(WIMP)ダークマターを支配している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stiff differential equations pose a major challenge for Physics-Informed Neural Networks (PINNs), often causing poor convergence. We propose a simple, hyperparameter-free method to address stiffness by normalizing loss residuals with the Jacobian. We provide theoretical indications that Jacobian-based normalization can improve gradient descent and validate it on benchmark stiff ordinary differential equations. We then apply it to a realistic system: the stiff Boltzmann equations (BEs) governing weakly interacting massive particle (WIMP) dark matter (DM). Our approach achieves higher accuracy than attention mechanisms previously proposed for handling stiffness, recovering the full solution where prior methods fail. This is further demonstrated in an inverse problem with a single experimental data point - the observed DM relic density - where our inverse PINNs correctly infer the cross section that solves the BEs in both Standard and alternative cosmologies.
• Abstract（参考訳）: 剛微分方程式は物理情報ニューラルネットワーク(PINN)にとって大きな課題であり、しばしば収束不良を引き起こす。 本稿では,ジャコビアンによる損失残差の正規化により,剛性に対処する簡易なハイパーパラメータフリー手法を提案する。 我々は、ヤコビアンに基づく正規化が勾配降下を改善することを理論的に示し、それをベンチマークの厳密な常微分方程式で検証する。 次に、これを現実的なシステムに適用する:固いボルツマン方程式(BE)は、弱い相互作用を持つ大質量粒子(WIMP)暗黒物質(DM)を支配している。 本手法は,従来提案していた剛性処理の注意機構よりも高い精度を実現し,先行手法が失敗する完全解を復元する。 このことは、観測されたDM残差密度という単一の実験データポイントを持つ逆問題において、我々の逆PINNは標準宇宙論と代替宇宙論の両方でBEを解く断面を正しく推測する。

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