論文の概要: Reduced-PINN: An Integration-Based Physics-Informed Neural Networks for
Stiff ODEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12045v1
- Date: Tue, 23 Aug 2022 09:20:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-26 13:59:16.586213
- Title: Reduced-PINN: An Integration-Based Physics-Informed Neural Networks for
Stiff ODEs
- Title（参考訳）: Reduced-PINN:Stiff ODEのための統合型物理インフォームニューラルネットワーク
- Authors: Pouyan Nasiri, and Roozbeh Dargazany
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最近、前方および逆問題の両方を解決する能力により、多くの注目を集めている。
そこで我々は, PINN の高次積分法を用いて, 硬質化学動力学を解ける新しい PINN アーキテクチャ, Reduced-PINN を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have recently received much
attention due to their capabilities in solving both forward and inverse
problems. For training a deep neural network associated with a PINN, one
typically constructs a total loss function using a weighted sum of different
loss terms and then tries to minimize that. This approach often becomes
problematic for solving stiff equations since it cannot consider adaptive
increments. Many studies reported the poor performance of the PINN and its
challenges in simulating stiff chemical active issues with administering
conditions of stiff ordinary differential conditions (ODEs). Studies show that
stiffness is the primary cause of the failure of the PINN in simulating stiff
kinetic systems.
Here, we address this issue by proposing a reduced weak-form of the loss
function, which led to a new PINN architecture, further named as Reduced-PINN,
that utilizes a reduced-order integration method to enable the PINN to solve
stiff chemical kinetics. The proposed Reduced-PINN can be applied to various
reaction-diffusion systems involving stiff dynamics. To this end, we transform
initial value problems (IVPs) to their equivalent integral forms and solve the
resulting integral equations using physics-informed neural networks. In our
derived integral-based optimization process, there is only one term without
explicitly incorporating loss terms associated with ordinary differential
equation (ODE) and initial conditions (ICs). To illustrate the capabilities of
Reduced-PINN, we used it to simulate multiple stiff/mild second-order ODEs. We
show that Reduced-PINN captures the solution accurately for a stiff scalar ODE.
We also validated the Reduced-PINN against a stiff system of linear ODEs.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は最近、前方および逆問題の両方を解決する能力から、多くの注目を集めている。
PINNに関連するディープニューラルネットワークのトレーニングでは、通常、異なる損失項の重み付き和を使って総損失関数を構築し、それを最小化しようとする。
このアプローチは適応インクリメントを考慮できないため、強固な方程式を解くためにしばしば問題となる。
多くの研究は、PINNの貧弱な性能と、固い常微分条件(ODE)の条件管理における硬い化学活性問題をシミュレートするその課題を報告した。
研究により、剛性は剛性運動系をシミュレートするピンの故障の主な原因であることが示された。
そこで本研究では, 損失関数の弱形式を低減し, 新たなpinnアーキテクチャ, さらには reduction-pinn となり, pinn が強固な化学動力学を解くために, 縮次積分法を応用してこの問題に対処する。
提案する還元ピンは剛性力学を含む様々な反応拡散系に適用できる。
この目的のために、初期値問題(IVP)を等価な積分形式に変換し、物理インフォームニューラルネットワークを用いて結果の積分方程式を解く。
導出した積分に基づく最適化プロセスでは、通常の微分方程式(ODE)と初期条件(IC)に関連する損失項を明示的に含まない1つの項しか存在しない。
Reduced-PINNの機能を説明するために、複数の剛体/ミルド2階ODEをシミュレートした。
そこで我々は,Reduceed-PINNが厳密なスカラーODEの解を正確にキャプチャすることを示した。
また,線形オデムの剛性に対する還元ピンの検証を行った。
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