論文の概要: Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential
Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08635v1
- Date: Thu, 18 Aug 2022 05:00:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-19 14:14:15.970476
- Title: Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential
Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions
- Title（参考訳）: 強摂動初期条件を持つパラボリック微分方程式に対する物理インフォームニューラルネットワーク法
- Authors: Yifei Zong and QiZhi He and Alexandre M. Tartakovsky
- Abstract要約: 急激な摂動初期条件を持つパラボラ問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。
ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。
本稿では,他の方法により選択した量よりも精度の高いPINNソリューションを生成する損失関数における重みの基準を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we develop a physics-informed neural network (PINN) model for
parabolic problems with a sharply perturbed initial condition. As an example of
a parabolic problem, we consider the advection-dispersion equation (ADE) with a
point (Gaussian) source initial condition. In the $d$-dimensional ADE,
perturbations in the initial condition decay with time $t$ as $t^{-d/2}$, which
can cause a large approximation error in the PINN solution. Localized large
gradients in the ADE solution make the (common in PINN) Latin hypercube
sampling of the equation's residual highly inefficient. Finally, the PINN
solution of parabolic equations is sensitive to the choice of weights in the
loss function. We propose a normalized form of ADE where the initial
perturbation of the solution does not decrease in amplitude and demonstrate
that this normalization significantly reduces the PINN approximation error. We
propose criteria for weights in the loss function that produce a more accurate
PINN solution than those obtained with the weights selected via other methods.
Finally, we proposed an adaptive sampling scheme that significantly reduces the
PINN solution error for the same number of the sampling (residual) points. We
demonstrate the accuracy of the proposed PINN model for forward, inverse, and
backward ADEs.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,鋭く摂動した初期条件を持つ放物型問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(pinn)モデルを開発した。
放物論的問題の一例として、点(ガウス的)ソース初期条件を持つadvection-dispersion equation (ade)を考える。
d$-次元 ade では、初期条件における摂動は $t$ as $t^{-d/2}$ で崩壊し、ピン解に大きな近似誤差を引き起こす。
ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。
最後に、放物型方程式のピン解は損失関数の重みの選択に敏感である。
本稿では,解の初期摂動が振幅を減少させず,この正規化がピン近似誤差を著しく減少させるような正規化 ade を提案する。
本稿では,他の手法で選択した重みよりも正確なピン溶液を生成する損失関数の重みの基準を提案する。
最後に,サンプリング点数(残留点数)のPINN解誤差を大幅に低減する適応型サンプリング手法を提案する。
本稿では,提案したPINNモデルの前方,逆,後方のADEに対する精度を示す。
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