論文の概要: MSINO: Curvature-Aware Sobolev Optimization for Manifold Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22937v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 12:27:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.680309
• Title: MSINO: Curvature-Aware Sobolev Optimization for Manifold Neural Networks
• Title（参考訳）: MSINO: マニフォールドニューラルネットワークのための曲率を考慮したソボレフ最適化
• Authors: Suresan Pareth,
• Abstract要約: 本稿では,リーマン多様体上で定義されたニューラルネットワークの曲率を考慮した学習フレームワークであるMSINOを紹介する。 我々は、多様体ソボレフ滑らか度定数を持つ Descent Lemma を生成する幾何依存定数を導出する。 MSINOは、曲率と輸送されたジャコビアンを明示的に追跡するトレーニングタイム保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Manifold Sobolev Informed Neural Optimization (MSINO), a curvature aware training framework for neural networks defined on Riemannian manifolds. The method replaces standard Euclidean derivative supervision with a covariant Sobolev loss that aligns gradients using parallel transport and improves stability via a Laplace Beltrami smoothness regularization term. Building on classical results in Riemannian optimization and Sobolev theory on manifolds, we derive geometry dependent constants that yield (i) a Descent Lemma with a manifold Sobolev smoothness constant, (ii) a Sobolev Polyak Lojasiewicz inequality giving linear convergence guarantees for Riemannian gradient descent and stochastic gradient descent under explicit step size bounds, and (iii) a two step Newton Sobolev method with local quadratic contraction in curvature controlled neighborhoods. Unlike prior Sobolev training in Euclidean space, MSINO provides training time guarantees that explicitly track curvature and transported Jacobians. Applications include surface imaging, physics informed learning settings, and robotics on Lie groups such as SO(3) and SE(3). The framework unifies value and gradient based learning with curvature aware convergence guarantees for neural training on manifolds.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リーマン多様体上で定義されたニューラルネットワークの曲率認識学習フレームワークであるManifold Sobolev Informed Neural Optimization (MSINO)を紹介する。 この方法は、標準ユークリッド微分監督を平行輸送を用いて勾配を整列する共変ソボレフ損失に置き換え、ラプラスベルトラミ滑らか度正規化項による安定性を向上させる。 リーマン最適化の古典的な結果と多様体上のソボレフ理論に基づいて、得られる幾何依存定数を導出する。 i) 多様体ソボレフの滑らか性定数を持つDescent Lemma (ii) リーマン勾配の線形収束保証を与えるソボレフ・ポリアック・ロジャシエヴィチ不等式、および明示的なステップサイズ境界の下での確率勾配勾配 三 曲率制御地区における局所二次収縮を伴う二段階ニュートンソボレフ法 ユークリッド空間での以前のソボレフの訓練とは異なり、MSINOは曲率と輸送されたジャコビアンを明示的に追跡する訓練時間保証を提供している。 応用例としては、表面イメージング、物理情報学習の設定、SO(3) や SE(3) のようなリー群上のロボティクスなどがある。 このフレームワークは、多様体上でのニューラルトレーニングにおいて、曲率を考慮した収束を保証することで、値と勾配に基づく学習を統一する。

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