論文の概要: A note on the area under the likelihood and the fake evidence for model selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22965v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 13:01:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.69436
• Title: A note on the area under the likelihood and the fake evidence for model selection
• Title（参考訳）: モデル選択の可能性を秘めた領域と偽の証拠
• Authors: L. Martino, F. Llorente,
• Abstract要約: 不適切な先行性は、ベイズ証拠の計算に許されていない:$Z=p(bf y)$(つまり、限界確率) 特定の種類のモデル選択問題に適用可能であることを示す。 数値実験も提供され、すべての前のステートメントを確認してチェックする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Improper priors are not allowed for the computation of the Bayesian evidence $Z=p({\bf y})$ (a.k.a., marginal likelihood), since in this case $Z$ is not completely specified due to an arbitrary constant involved in the computation. However, in this work, we remark that they can be employed in a specific type of model selection problem: when we have several (possibly infinite) models belonging to the same parametric family (i.e., for tuning parameters of a parametric model). However, the quantities involved in this type of selection cannot be considered as Bayesian evidences: we suggest to use the name ``fake evidences'' (or ``areas under the likelihood'' in the case of uniform improper priors). We also show that, in this model selection scenario, using a diffuse prior and increasing its scale parameter asymptotically to infinity, we cannot recover the value of the area under the likelihood, obtained with a uniform improper prior. We first discuss it from a general point of view. Then we provide, as an applicative example, all the details for Bayesian regression models with nonlinear bases, considering two cases: the use of a uniform improper prior and the use of a Gaussian prior, respectively. A numerical experiment is also provided confirming and checking all the previous statements.
• Abstract（参考訳）: 不適切な先行性は、ベイズ証拠$Z=p({\bf y})$(つまり、限界確率)の計算には適用できない。 しかし、本研究では、同じパラメトリック族に属する複数の(おそらく無限)モデルが存在する場合(つまりパラメトリックモデルのパラメータをチューニングするために)、特定のタイプのモデル選択問題にそれらが適用可能であることを述べる。 しかし、このタイプの選択に関わる量はベイズ的証拠とはみなされない:我々は '`fake evidences' (または '`areas under the chance') という名前を使うことを提案する。 また, このモデル選択シナリオでは, 拡散前とスケールパラメータを漸近的に無限大に増加させることで, 均一な不適切な条件で得られる確率下での領域の値の復元が不可能であることを示す。 まず、一般的な観点から議論する。 次に、応用例として、非線型基底を持つベイズ回帰モデルについて、それぞれ一様不適切な前置とガウス的前置の2つのケースを考慮し、すべての詳細を与える。 数値実験も提供され、すべての前の文を確認して確認する。

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