論文の概要: Partition Function Estimation under Bounded f-Divergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23535v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 22:34:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-02 19:48:24.154784
• Title: Partition Function Estimation under Bounded f-Divergence
• Title（参考訳）: 境界f-divergenceによる分割関数の推定
• Authors: Adam Block, Abhishek Shetty,
• Abstract要約: 本研究では,提案分布へのサンプルアクセスを前提とした分割関数の推定の統計的複雑さについて検討する。 本結果は, 重要サンプリング, 拒絶, サンプリング, 重み付き平均推定の事前解析を統一し, 一般化するものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.170877027040362
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the statistical complexity of estimating partition functions given sample access to a proposal distribution and an unnormalized density ratio for a target distribution. While partition function estimation is a classical problem, existing guarantees typically rely on structural assumptions about the domain or model geometry. We instead provide a general, information-theoretic characterization that depends only on the relationship between the proposal and target distributions. Our analysis introduces the integrated coverage profile, a functional that quantifies how much target mass lies in regions where the density ratio is large. We show that integrated coverage tightly characterizes the sample complexity of multiplicative partition function estimation and provide matching lower bounds. We further express these bounds in terms of $f$-divergences, yielding sharp phase transitions depending on the growth rate of f and recovering classical results as a special case while extending to heavy-tailed regimes. Matching lower bounds establish tightness in all regimes. As applications, we derive improved finite-sample guarantees for importance sampling and self-normalized importance sampling, and we show a strict separation between the complexity of approximate sampling and counting under the same divergence constraints. Our results unify and generalize prior analyses of importance sampling, rejection sampling, and heavy-tailed mean estimation, providing a minimal-assumption theory of partition function estimation. Along the way we introduce new technical tools including new connections between coverage and $f$-divergences as well as a generalization of the classical Paley-Zygmund inequality.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,提案分布に対するサンプルアクセスと対象分布に対する非正規化密度比を推定する分割関数の統計的複雑性について検討した。 分割関数の推定は古典的な問題であるが、既存の保証はドメインやモデル幾何学に関する構造的な仮定に依存している。 その代わりに、提案と対象分布の関係にのみ依存する、汎用的で情報理論的な特徴を提供する。 本分析では, 密度比が大きい領域において, 対象質量がどの程度存在するかを定量化する機能である包括被覆プロファイルを導入する。 統合されたカバレッジは、乗法的分割関数推定のサンプルの複雑さを強く特徴付け、一致した下界を提供することを示す。 さらに、これらの境界を$f$-divergencesで表現し、fの成長速度に応じて急激な相転移を生じさせ、重尾型体制に拡張しつつ、古典的な結果を特殊ケースとして回収する。 一致した下限は全ての体制において厳密性を確立する。 応用として、重要サンプリングと自己正規化重要サンプリングの有限サンプル保証を改善し、近似サンプリングの複雑さと同一の分散制約下でのカウントの厳密な分離を示す。 本結果は, 重要サンプリング, 拒絶サンプリング, 重み付き平均推定の事前解析を統一, 一般化し, 分割関数推定の最小推定理論を提供する。 その過程で、カバレッジと$f$-divergencesの新たな接続を含む新しい技術ツールや、古典的なペイリー・ツィーグムントの不等式を一般化する。

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