論文の概要: Statistical Consistency of Discrete-to-Continuous Limits of Determinantal Point Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01670v1
• Date: Mon, 02 Mar 2026 10:00:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.801026
• Title: Statistical Consistency of Discrete-to-Continuous Limits of Determinantal Point Processes
• Title（参考訳）: 決定点過程の離散連続極限の統計的整合性
• Authors: Hugo Jaquard, Nicolas Keriven,
• Abstract要約: 連続DPPはベルヌーイ辺を持つランダムグラフ上の極限として得られることを示す。 連続DPPはベルヌーイ辺を持つランダムグラフ上の極限として得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.737375836744933
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the limiting behavior of discrete determinantal point processes (DPPs) towards continuous DPPs when the size of the set to sample from goes to infinity. We propose a non-asymptotic characterization of this limit in terms of the concentration of statistics associated to these processes, which we refer to as "weak coherency". This allows to translate statistical guarantees from the limiting process to the original, discrete one. Our main result describes sufficient conditions for weak coherency to hold. In particular, our study encompasses settings where both the kernel of the continuous process and its underlying space are inaccessible, or when the discrete marginal kernel is a noisy version of its continuous counterpart. We illustrate our theory on several examples. We prove that a discrete multivariate orthogonal polynomial ensemble can be used to produce coresets strictly smaller than independent sampling for the same error. We propose a process achieving repulsive sampling on an unknown manifold from a set of points sampled from an unknown density. Finally, we show that continuous DPPs can be obtained as limits on random graphs with Bernoulli edges, even when only observing the graph structure. We obtain interesting byproduct results along the way.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 離散行列点過程(DPP)の連続DPPに対する制限挙動について検討した。 本稿では,これらのプロセスに関連する統計の集中度の観点から,この限界を非漸近的に特徴づける手法を提案し,これを「弱コヒーレンシー」と呼ぶ。 これにより、統計的な保証を制限プロセスから元の離散的な保証に翻訳することができる。 我々の主な成果は、弱コヒーレンシーを保持するのに十分な条件を記述している。 特に、本研究では、連続プロセスのカーネルとその基盤空間の両方がアクセス不能な設定や、離散境界カーネルが連続プロセスのノイズバージョンであるような設定を含む。 いくつかの例について、我々の理論を説明します。 離散多変量直交多項式アンサンブルは、同じ誤差に対する独立サンプリングよりも厳密に小さいコアセットを生成することができることを示す。 未知密度からサンプリングされた点の集合から未知多様体上での反発サンプリングを実現するプロセスを提案する。 最後に、連続DPPは、グラフ構造のみを観察してもベルヌーイ辺を持つランダムグラフ上の極限として得られることを示す。 その過程で興味深い副産物が得られます。

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