論文の概要: Nonparametric estimation of continuous DPPs with kernel methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.14210v1
• Date: Sun, 27 Jun 2021 11:57:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-29 13:57:51.161134
• Title: Nonparametric estimation of continuous DPPs with kernel methods
• Title（参考訳）: カーネル法による連続DPPの非パラメトリック推定
• Authors: Micha\"el Fanuel and R\'emi Bardenet
• Abstract要約: パラメトリックおよび非パラメトリック推論法は、有限の場合、すなわち、点パターンが有限の基底集合に存在する場合において提案されている。 我々は、この最大可能性(MLE)問題の制限バージョンが、RKHSにおける非負関数に対する最近の表現定理の範囲内にあることを示す。 この有限次元問題を解くための固定点アルゴリズムを提案し,解析し,実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determinantal Point Process (DPPs) are statistical models for repulsive point patterns. Both sampling and inference are tractable for DPPs, a rare feature among models with negative dependence that explains their popularity in machine learning and spatial statistics. Parametric and nonparametric inference methods have been proposed in the finite case, i.e. when the point patterns live in a finite ground set. In the continuous case, only parametric methods have been investigated, while nonparametric maximum likelihood for DPPs -- an optimization problem over trace-class operators -- has remained an open question. In this paper, we show that a restricted version of this maximum likelihood (MLE) problem falls within the scope of a recent representer theorem for nonnegative functions in an RKHS. This leads to a finite-dimensional problem, with strong statistical ties to the original MLE. Moreover, we propose, analyze, and demonstrate a fixed point algorithm to solve this finite-dimensional problem. Finally, we also provide a controlled estimate of the correlation kernel of the DPP, thus providing more interpretability.
• Abstract（参考訳）: 決定点過程 (Determinantal Point Process, DPP) は、反発点パターンの統計モデルである。 サンプリングと推論の両方は、機械学習や空間統計学で人気を説明している負の依存を持つモデルでは珍しい特徴である、dppsでは扱いやすい。 パラメトリックおよび非パラメトリック推論法は有限の場合、すなわち、提案されている。 点のパターンが有限の地上に 存在するときです 連続例ではパラメトリック法のみが研究されているが、トレースクラス演算子に対する最適化問題である DPP の非パラメトリック最大度は未解決のままである。 本稿では,この最大度(mle)問題の限定版が,rkhs における非負関数に対する最近の表現子定理の範囲内にあることを示す。 これは、元のMLEと強い統計的結びつきを持つ有限次元問題につながる。 さらに,この有限次元問題を解くための固定点アルゴリズムを提案し,解析し,実証する。 最後に、DPPの相関カーネルの制御された推定値も提供し、より解釈可能性を高める。

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