論文の概要: Concentration analysis of multivariate elliptic diffusion processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.03329v1
- Date: Tue, 7 Jun 2022 14:15:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-08 16:02:18.006594
- Title: Concentration analysis of multivariate elliptic diffusion processes
- Title（参考訳）: 多変量楕円拡散過程の濃度解析
- Authors: Cathrine Aeckerle-Willems, Claudia Strauch and Lukas Trottner
- Abstract要約: 連続時間および離散時間付加関数に対する濃度不等式と関連するPAC境界を証明した。
我々の分析はポアソン方程式によるアプローチに依存しており、非常に幅広い指数的エルゴード過程のクラスを考えることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove concentration inequalities and associated PAC bounds for continuous-
and discrete-time additive functionals for possibly unbounded functions of
multivariate, nonreversible diffusion processes. Our analysis relies on an
approach via the Poisson equation allowing us to consider a very broad class of
subexponentially ergodic processes. These results add to existing concentration
inequalities for additive functionals of diffusion processes which have so far
been only available for either bounded functions or for unbounded functions of
processes from a significantly smaller class. We demonstrate the power of these
exponential inequalities by two examples of very different areas. Considering a
possibly high-dimensional parametric nonlinear drift model under sparsity
constraints, we apply the continuous-time concentration results to validate the
restricted eigenvalue condition for Lasso estimation, which is fundamental for
the derivation of oracle inequalities. The results for discrete additive
functionals are used to investigate the unadjusted Langevin MCMC algorithm for
sampling of moderately heavy-tailed densities $\pi$. In particular, we provide
PAC bounds for the sample Monte Carlo estimator of integrals $\pi(f)$ for
polynomially growing functions $f$ that quantify sufficient sample and step
sizes for approximation within a prescribed margin with high probability.
- Abstract（参考訳）: 多変量非可逆拡散過程の非有界関数に対する連続および離散時間加法関数に対する濃度不等式と関連するPAC境界を証明した。
我々の分析はポアソン方程式によるアプローチに依存しており、非常に幅広い指数的エルゴード過程のクラスを考えることができる。
これらの結果は、これまでの拡散過程の加法関数に対する既存の濃度不等式を、有界関数あるいはより小さなクラスからのプロセスの非有界関数に対してのみ利用できたものである。
非常に異なる領域の2つの例により、これらの指数的不等式のパワーを実証する。
スパーシティ制約下での高次元パラメトリック非線形ドリフトモデルを考えると、oracleの不等式を導出する基礎となるlasso推定の制限固有値条件を検証するために連続時間集中結果を適用する。
離散加法関数の結果は、調整されていないランゲヴィンMCMCアルゴリズムを用いて、適度に重みのある密度$\pi$のサンプリングを行う。
特に、多項式成長関数に対して$\pi(f)$の積分のサンプルモンテカルロ推定器に対して、所定のマージン内における近似のための十分なサンプルとステップサイズを高確率で定量化するpac境界を与える。
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