論文の概要: Density-Matrix Spectral Embeddings for Categorical Data: Operator Structure and Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01975v1
• Date: Mon, 02 Mar 2026 15:29:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.938528
• Title: Density-Matrix Spectral Embeddings for Categorical Data: Operator Structure and Stability
• Title（参考訳）: カテゴリデータのための密度行列スペクトル埋め込み:演算子構造と安定性
• Authors: Raquel Bosch-Romeu, Antonio Falcó, osé-Antonio Rodríguez-Gallego,
• Abstract要約: 本稿では,クラス条件周波数による密度行列構築に基づく分類(および離散化混合型)データに対する教師付き次元性低減手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a supervised dimensionality reduction methodology for categorical (and discretized mixed-type) data based on a density-matrix construction induced by class-conditional frequencies. Given a labeled dataset encoded in a one-hot survey space, we assemble a frequency matrix whose columns aggregate feature occurrences within each class, and define a normalized Gram-type operator that satisfies the axioms of a density matrix. The resulting representation admits an intrinsic rank bound controlled by the number of classes, enabling low-dimensional spectral embeddings via dominant eigenmodes. Classification is performed in the reduced space through class-conditional kernel density estimation and a maximum-likelihood decision rule. We establish structural invariances, provide complexity estimates, and validate the approach on synthetic benchmarks probing high cardinality, sparsity, noise, and class imbalance.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,クラス条件周波数による密度行列構築に基づく分類(および離散化混合型)データに対する教師付き次元性低減手法を提案する。 1ホットのサーベイ空間に符号化されたラベル付きデータセットが与えられた場合、列が各クラス内で特徴を集約する周波数行列を組み立て、密度行列の公理を満たす正規化グラム型演算子を定義する。 結果として得られる表現は、クラスの数によって制限される内在的なランクを認め、支配的な固有モデムを介して低次元のスペクトル埋め込みを可能にする。 クラス条件のカーネル密度推定と最大形決定規則により、縮小された空間で分類を行う。 構造的不変性を確立し、複雑さの見積を行い、高濃度、疎度、ノイズ、クラス不均衡を示す合成ベンチマークのアプローチを検証する。

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