論文の概要: Consistent spectral clustering in sparse tensor block models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13820v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 16:41:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:54:59.549250
• Title: Consistent spectral clustering in sparse tensor block models
• Title（参考訳）: スパーステンソルブロックモデルにおける一貫性スペクトルクラスタリング
• Authors: Ian Välimaa, Lasse Leskelä,
• Abstract要約: 高階クラスタリングは、様々な分野で広く使われているマルチウェイデータセットでオブジェクトを分類することを目的としている。 本稿では,整数値の少ないデータテンソルに特化して設計されたテンソルブロックモデルを提案する。 ノイズ変動を緩和するためのトリミングステップを付加した単純なスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: High-order clustering aims to classify objects in multiway datasets that are prevalent in various fields such as bioinformatics, social network analysis, and recommendation systems. These tasks often involve data that is sparse and high-dimensional, presenting significant statistical and computational challenges. This paper introduces a tensor block model specifically designed for sparse integer-valued data tensors. We propose a simple spectral clustering algorithm augmented with a trimming step to mitigate noise fluctuations, and identify a density threshold that ensures the algorithm's consistency. Our approach models sparsity using a sub-Poisson noise concentration framework, accommodating heavier than sub-Gaussian tails. Remarkably, this natural class of tensor block models is closed under aggregation across arbitrary modes. Consequently, we obtain a comprehensive framework for evaluating the tradeoff between signal loss and noise reduction during data aggregation. The analysis is based on a novel concentration bound for sparse random Gram matrices. The theoretical findings are illustrated through simulation experiments.
• Abstract（参考訳）: 高次クラスタリングは、バイオインフォマティクス、ソーシャルネットワーク分析、レコメンデーションシステムなど、様々な分野で広く使われているマルチウェイデータセットのオブジェクトを分類することを目的としている。 これらのタスクは、しばしばスパースで高次元のデータを伴い、重要な統計的および計算上の課題を提示する。 本稿では,整数値の少ないデータテンソルに特化して設計されたテンソルブロックモデルを提案する。 ノイズ変動を緩和するためのトリミングステップを付加した単純なスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案し,アルゴリズムの整合性を保証する密度閾値を同定する。 提案手法は, サブガウスの尾部よりも重く, サブポアソン雑音集中フレームワークを用いて空間分布をモデル化する。 注目すべきは、このテンソルブロックモデルの自然なクラスは任意のモードにまたがるアグリゲーションの下で閉じていることである。 その結果,データ収集時の信号損失とノイズ低減のトレードオフを評価するための総合的な枠組みが得られた。 この分析はスパースランダムグラム行列に束縛された新しい濃度に基づく。 理論的な知見はシミュレーション実験によって示される。

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