論文の概要: From Reachability to Learnability: Geometric Design Principles for Quantum Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03071v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 15:17:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.849615
• Title: From Reachability to Learnability: Geometric Design Principles for Quantum Neural Networks
• Title（参考訳）: 到達可能性から学習可能性へ:量子ニューラルネットワークの幾何学的設計原理
• Authors: Vishal S. Ngairangbam, Michael Spannowsky,
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)では、深さや状態到達性だけでは、この機能の学習能力は保証されない。 CLSを満足するデータ再ロードモデルは、制御不能なスキームよりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical deep networks are effective because depth enables adaptive geometric deformation of data representations. In quantum neural networks (QNNs), however, depth or state reachability alone does not guarantee this feature-learning capability. We study this question in the pure-state setting by viewing encoded data as an embedded manifold in $\mathbb{C}P^{2^n-1}$ and analysing infinitesimal unitary actions through Lie-algebra directions. We introduce Classical-to-Lie-algebra (CLA) maps and the criterion of almost Complete Local Selectivity (aCLS), which combines directional completeness with data-dependent local selectivity. Within this framework, we show that data-independent trainable unitaries are complete but non-selective, i.e. learnable rigid reorientations, whereas pure data encodings are selective but non-tunable, i.e. fixed deformations. Hence, geometric flexibility requires a non-trivial joint dependence on data and trainable weights. We further show that accessing high-dimensional deformations of many-qubit state manifolds requires parametrised entangling directions; fixed entanglers such as CNOT alone do not provide adaptive geometric control. Numerical examples validate that CLS-satisfying data re-uploading models outperform non-tunable schemes while requiring only a quarter of the gate operations. Thus, the resulting picture reframes QNN design from state reachability to controllable geometry of hidden quantum representations.
• Abstract（参考訳）: データ表現の適応的幾何学的変形を可能にするため、古典的なディープネットワークが有効である。 しかし、量子ニューラルネットワーク(QNN)では、深さや状態到達性だけでは、この機能の学習能力は保証されない。 この問題は、エンコードされたデータを $\mathbb{C}P^{2^n-1}$ の埋め込み多様体として見て、リー代数方向を通して無限小のユニタリ作用を分析することによって、純粋状態設定で研究する。 本稿では,CLA(Classical-to-Lie-algebra)マップと,データ依存の局所選択性と指向性完全性を組み合わせた,ほぼ完全局所選択性(aCLS)の基準を導入する。 このフレームワークでは、データ非依存のトレーニング可能なユニタリは完全だが非選択的、すなわち学習可能な厳密なリオリエンテーションであるのに対し、純粋なデータエンコーディングは選択的だが修正不可能、すなわち固定変形であることを示す。 したがって、幾何学的柔軟性はデータとトレーニング可能な重量に非自明なジョイント依存を必要とする。 さらに、多ビット状態多様体の高次元変形にアクセスするには、パラメトリッドエンタングル方向が必要であり、CNOT等固定エンタングルは適応的幾何制御を提供しないことを示す。 数値的な例では、CLSを満足するデータ再ロードモデルは、ゲート操作の4分の1しか必要とせず、制御不能なスキームよりも優れている。 このようにして、得られた画像はQNNの設計を状態到達性から隠れた量子表現の制御可能な幾何学に再構成する。

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