論文の概要: Extending Neural Operators: Robust Handling of Functions Beyond the Training Set

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03621v1
• Date: Wed, 04 Mar 2026 01:07:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-05 21:29:15.141364
• Title: Extending Neural Operators: Robust Handling of Functions Beyond the Training Set
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの拡張 - トレーニングセットを越えた関数のロバスト処理
• Authors: Blaine Quackenbush, Paul J. Atzberger,
• Abstract要約: ニューラル演算子をアウト・オブ・ディストリビューション入力関数に拡張するフレームワークを開発した。 我々はカーネル近似技術を活用し、入力出力関数空間を特徴づけるための理論を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a rigorous framework for extending neural operators to handle out-of-distribution input functions. We leverage kernel approximation techniques and provide theory for characterizing the input-output function spaces in terms of Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHSs). We provide theorems on the requirements for reliable extensions and their predicted approximation accuracy. We also establish formal relationships between specific kernel choices and their corresponding Sobolev Native Spaces. This connection further allows the extended neural operators to reliably capture not only function values but also their derivatives. Our methods are empirically validated through the solution of elliptic partial differential equations (PDEs) involving operators on manifolds having point-cloud representations and handling geometric contributions. We report results on key factors impacting the accuracy and computational performance of the extension approaches.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子をアウト・オブ・ディストリビューション入力関数に拡張するための厳密なフレームワークを開発する。 我々はカーネル近似技術を活用し、RKHS(Reproduction Kernel Hilbert Spaces)の観点から入力出力関数空間を特徴づけるための理論を提供する。 信頼性拡張の要求条件とその予測近似精度に関する定理を提供する。 また、特定のカーネル選択と対応するSobolevネイティブスペースとの間の公式な関係を確立する。 この接続により、拡張されたニューラル演算子は関数値だけでなく、その微分も確実にキャプチャできる。 本手法は, 点クラウド表現を持つ多様体上の作用素と幾何学的寄与を扱う楕円偏微分方程式 (PDE) の解を用いて実験的に検証する。 本稿では,拡張手法の精度と計算性能に影響を及ぼす要因について報告する。

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