論文の概要: Solving Functional PDEs with Gaussian Processes and Applications to Functional Renormalization Group Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20956v1
• Date: Wed, 24 Dec 2025 05:27:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-25 19:43:21.685984
• Title: Solving Functional PDEs with Gaussian Processes and Applications to Functional Renormalization Group Equations
• Title（参考訳）: ガウス過程による関数型PDEの解法と関数型再正規化群方程式への応用
• Authors: Xianjin Yang, Matthieu Darcy, Matthew Hudes, Francis J. Alexander, Gregory Eyink, Houman Owhadi,
• Abstract要約: 非摂動関数的再正規化群方程式を解くための演算子学習フレームワークを提案する。 我々の手法は柔軟であり、幅広い関数微分方程式に適用できる。 特に,本手法は非定常場を扱えるため,より複雑なフィールド構成の研究が期待できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4011856828907923
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present an operator learning framework for solving non-perturbative functional renormalization group equations, which are integro-differential equations defined on functionals. Our proposed approach uses Gaussian process operator learning to construct a flexible functional representation formulated directly on function space, making it independent of a particular equation or discretization. Our method is flexible, and can apply to a broad range of functional differential equations while still allowing for the incorporation of physical priors in either the prior mean or the kernel design. We demonstrate the performance of our method on several relevant equations, such as the Wetterich and Wilson--Polchinski equations, showing that it achieves equal or better performance than existing approximations such as the local-potential approximation, while being significantly more flexible. In particular, our method can handle non-constant fields, making it promising for the study of more complex field configurations, such as instantons.
• Abstract（参考訳）: 関数上で定義される積分微分方程式である非摂動関数的再正規化群方程式を解くための演算子学習フレームワークを提案する。 提案手法はガウス過程演算子学習を用いて関数空間上で直接定式化されたフレキシブルな関数表現を構築し、特定の方程式や離散化とは独立にすることができる。 本手法はフレキシブルであり, 関数微分方程式にも適用できるが, 先行平均とカーネル設計のいずれにおいても, 物理先行を組み込むことが可能である。 Wetterich方程式やWilson-Polchinski方程式など、いくつかの関係方程式上での本手法の性能を実証し、局所ポテンシャル近似のような既存の近似と同等かそれ以上の性能を達成できることを示した。 特に,本手法は非定常場を扱えるため,インスタントンなどのより複雑なフィールド構成の研究が期待できる。

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