論文の概要: Rethinking quantum smooth entropies: Tight one-shot analysis of quantum privacy amplification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04493v1
• Date: Wed, 04 Mar 2026 19:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:10.924282
• Title: Rethinking quantum smooth entropies: Tight one-shot analysis of quantum privacy amplification
• Title（参考訳）: 量子スムーズなエントロピーを再考する:量子プライバシー増幅の1ショット分析
• Authors: Bartosz Regula, Marco Tomamichel,
• Abstract要約: 量子側情報に対するランダム性抽出の改良された一発的特徴化(プライバシ増幅)を導入する。 我々の主なツールは、古典的な滑らかな発散を測定によって持ち上げることで定義される、滑らかな条件付きエントロピーの新しいクラスである。 対数対数項に有界な一発逆数を与えることにより,結果の近似的最適性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.891210250935146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce an improved one-shot characterisation of randomness extraction against quantum side information (privacy amplification), strengthening known one-shot bounds and providing a unified derivation of the tightest known asymptotic constraints. Our main tool is a new class of smooth conditional entropies defined by lifting classical smooth divergences through measurements. For the key case of measured smooth Rényi divergence of order 2, we show that this can be alternatively understood as allowing for smoothing over not only states, but also non-positive Hermitian operators. Building on this, we establish a tightened leftover hash lemma, significantly improving over all known smooth min-entropy bounds on quantum privacy amplification and recovering the sharpest classical achievability results. We extend these methods to decoupling, the coherent analogue of randomness extraction, obtaining a corresponding improved one-shot bound. Relaxing our smooth entropy bounds leads to one-shot achievability results in terms of measured Rényi divergences, which in the asymptotic i.i.d. limit recover the state-of-the-art error exponent of [Dupuis, arXiv:2105.05342]. We show an approximate optimality of our results by giving a matching one-shot converse bound up to additive logarithmic terms. This yields an optimal second-order asymptotic expansion of privacy amplification under trace distance, establishing a significantly tighter one-shot achievability result than previously shown in [Shen et al., arXiv:2202.11590] and proving its optimality for all hash functions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子側情報に対するランダム性抽出の改良(プライバシ増幅)、既知のワンショット境界の強化、および最も厳密な漸近的制約の統一的導出を提供する。 我々の主なツールは、古典的な滑らかな発散を測定によって持ち上げることで定義される、滑らかな条件付きエントロピーの新しいクラスである。 次数 2 の滑らかなレニイ発散を測る重要な場合について、これは単に状態だけでなく非正のエルミート作用素も滑らかにすることができると解釈できることを示す。 これに基づいて、我々は、量子プライバシーの増幅に関する既知のスムーズなミンエントロピー境界を大幅に改善し、古典的達成可能性の最も鋭い結果を回復する、強化されたハッシュ補題を確立する。 我々はこれらの手法を、ランダム性抽出のコヒーレントな類似であるデカップリングに拡張し、改良されたワンショット境界を得る。 滑らかなエントロピー境界を緩和すると、測定されたレニイ発散率(英語版)の観点で一発の達成性が得られ、これは漸近的極限において[Dupuis, arXiv:2105.05342]の最先端の誤差指数を回復する。 対数対数項に有界な一発逆数を与えることにより,結果の近似的最適性を示す。 これにより、トレース距離下でのプライバシー増幅の最適2次漸近拡張が得られ、[Shen et al , arXiv:2202.11590] で示されているよりもはるかに厳密なワンショット達成結果を確立し、すべてのハッシュ関数に対してその最適性を証明する。

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