論文の概要: Tight Exponential Analysis for Smoothing the Max-Relative Entropy and for Quantum Privacy Amplification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.01075v3
• Date: Thu, 1 Jun 2023 15:33:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-03 02:22:51.228693
• Title: Tight Exponential Analysis for Smoothing the Max-Relative Entropy and for Quantum Privacy Amplification
• Title（参考訳）: 最大相対エントロピーの平滑化と量子プライバシー増幅のためのタイト指数解析
• Authors: Ke Li, Yongsheng Yao, Masahito Hayashi
• Abstract要約: 最大相対エントロピーとその滑らかなバージョンは、量子情報理論の基本的な道具である。 我々は、精製された距離に基づいて最大相対エントロピーを滑らかにする量子状態の小さな変化の崩壊の正確な指数を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.61325554836984
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The max-relative entropy together with its smoothed version is a basic tool in quantum information theory. In this paper, we derive the exact exponent for the asymptotic decay of the small modification of the quantum state in smoothing the max-relative entropy based on purified distance. We then apply this result to the problem of privacy amplification against quantum side information, and we obtain an upper bound for the exponent of the asymptotic decreasing of the insecurity, measured using either purified distance or relative entropy. Our upper bound complements the earlier lower bound established by Hayashi, and the two bounds match when the rate of randomness extraction is above a critical value. Thus, for the case of high rate, we have determined the exact security exponent. Following this, we give examples and show that in the low-rate case, neither the upper bound nor the lower bound is tight in general. This exhibits a picture similar to that of the error exponent in channel coding. Lastly, we investigate the asymptotics of equivocation and its exponent under the security measure using the sandwiched R\'enyi divergence of order $s\in (1,2]$, which has not been addressed previously in the quantum setting.
• Abstract（参考訳）: 最大相対エントロピーとその滑らかなバージョンは、量子情報理論の基本的な道具である。 本稿では, 量子状態の小さな変化による漸近崩壊の正確な指数を導出し, 精製された距離に基づいて最大相対エントロピーを滑らか化する。 次に、この結果を量子側情報に対するプライバシー増幅問題に適用し、精製された距離または相対エントロピーを用いて測定した非セキュリティの漸近的減少指数の上限を求める。 我々の上界は林が確立した初期の下界を補完し、2つの境界はランダム性抽出の速度が臨界値を超えるときに一致する。 したがって、高いレートの場合、厳密なセキュリティ指数を決定した。 この後、例を挙げて、低レートの場合、上界も下界も一般には厳密でないことを示す。 これは、チャネル符号化におけるエラー指数に類似した画像を示す。 最後に, 従来量子環境では扱わなかった位数 $s\in (1,2]$ のサンドイッチ付き R'enyi 偏差を用いて, 等価性とその指数の漸近性について検討する。

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