論文の概要: Optimal Second-Order Rates for Quantum Soft Covering and Privacy
Amplification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.11590v1
- Date: Wed, 23 Feb 2022 16:02:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-24 03:43:47.731499
- Title: Optimal Second-Order Rates for Quantum Soft Covering and Privacy
Amplification
- Title（参考訳）: 量子ソフトカバーとプライバシー増幅のための最適2次レート
- Authors: Yu-Chen Shen, Li Gao, Hao-Chung Cheng
- Abstract要約: 量子側情報に対する量子ソフト被覆とプライバシー増幅について検討する。
どちらのタスクも、トレース距離を用いて処理された状態と理想的なターゲット状態の近接度を測定する。
この結果から, 微量距離が指数以下の速度で消失した場合の最適速度である, 中程度の偏差状態にまで拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.624719072006936
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We study quantum soft covering and privacy amplification against quantum side
information. The former task aims to approximate a quantum state by sampling
from a prior distribution and querying a quantum channel. The latter task aims
to extract uniform and independent randomness against quantum adversaries. For
both tasks, we use trace distance to measure the closeness between the
processed state and the ideal target state. We show that the minimal amount of
samples for achieving an $\varepsilon$-covering is given by the
$(1-\varepsilon)$-hypothesis testing information (with additional logarithmic
additive terms), while the maximal extractable randomness for an
$\varepsilon$-secret extractor is characterized by the conditional
$(1-\varepsilon)$-hypothesis testing entropy.
When performing independent and identical repetitions of the tasks, our
one-shot characterizations lead to tight asymptotic expansions of the
above-mentioned operational quantities. We establish their second-order rates
given by the quantum mutual information variance and the quantum conditional
information variance, respectively. Moreover, our results extend to the
moderate deviation regime, which are the optimal asymptotic rates when the
trace distances vanish at sub-exponential speed. Our proof technique is direct
analysis of trace distance without smoothing.
- Abstract（参考訳）: 量子側情報に対する量子ソフト被覆とプライバシー増幅について検討する。
前者のタスクは、以前の分布からサンプリングし、量子チャネルをクエリすることで量子状態を近似することを目的としている。
後者の課題は、量子敵に対する均一かつ独立したランダム性を抽出することである。
どちらのタスクも、トレース距離を用いて処理された状態と理想的なターゲット状態の近接度を測定する。
1-\varepsilon)$-hypothesis test(追加の対数付加項を含む)情報により、$\varepsilon$-coveringを達成するための最小のサンプルが与えられる一方で、$\varepsilon$- extractorに対する最大抽出可能なランダム性は、条件付き$(1-\varepsilon)$-hypothesis test entropyによって特徴づけられる。
タスクの独立かつ同一の繰り返しを実行すると、当社のワンショットキャラクタリゼーションは、上記の操作量の厳密な漸近的な拡張につながります。
量子相互情報分散と量子条件情報分散によって与えられる2次速度をそれぞれ確立する。
さらに, 微量距離が指数以下の速度で消失した場合, 最適な漸近速度である中等偏差状態にまで拡張する。
提案手法は平滑化を伴わないトレース距離の直接解析である。
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