論文の概要: Rethinking quantum smooth entropies: Tight one-shot analysis of quantum privacy amplification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04493v2
• Date: Thu, 12 Mar 2026 13:21:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.409659
• Title: Rethinking quantum smooth entropies: Tight one-shot analysis of quantum privacy amplification
• Title（参考訳）: 量子スムーズなエントロピーを再考する:量子プライバシー増幅の1ショット分析
• Authors: Bartosz Regula, Marco Tomamichel,
• Abstract要約: 量子側情報に対するランダム性抽出の改良された一発的特徴化(プライバシ増幅)を導入する。 我々の主なツールは、古典的な滑らかな発散を測定によって持ち上げることで定義される、滑らかな条件付きエントロピーの新しいクラスである。 対数対数項に有界な一発逆数を与えることにより,結果の近似的最適性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.891210250935146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce an improved one-shot characterisation of randomness extraction against quantum side information (privacy amplification), strengthening known one-shot bounds and providing a unified derivation of the tightest known asymptotic constraints. Our main tool is a new class of smooth conditional entropies defined by lifting classical smooth divergences through measurements. A key role is played by the measured smooth Rényi relative entropy of order 2, which we show to admit an equivalent variational form: it can be understood as allowing for smoothing over not only states, but also non-positive Hermitian operators. Building on this, we establish a tightened leftover hash lemma, significantly improving over all known smooth min-entropy bounds on extractable randomness and recovering the sharpest classical achievability results. We extend these methods to decoupling, the coherent analogue of privacy amplification, obtaining a corresponding improved one-shot bound. Relaxing our smooth entropy bounds leads to one-shot achievability results in terms of measured Rényi divergences, which in the asymptotic i.i.d. limit recover the state-of-the-art error exponent of [Dupuis, arXiv:2105.05342]. We show an approximate optimality of our results by giving a matching one-shot converse bound up to additive logarithmic terms. This yields an optimal second-order asymptotic expansion of privacy amplification under trace distance, establishing a significantly tighter one-shot achievability result than previously shown in [Shen et al., arXiv:2202.11590] and proving its optimality for all hash functions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子側情報に対するランダム性抽出の改良(プライバシ増幅)、既知のワンショット境界の強化、および最も厳密な漸近的制約の統一的導出を提供する。 我々の主なツールは、古典的な滑らかな発散を測定によって持ち上げることで定義される、滑らかな条件付きエントロピーの新しいクラスである。 鍵となる役割は位数 2 の滑らかなレニイ相対エントロピー(英語版)(Rényi relative entropy of order 2)によって演じられ、これは同値な変分形式を持つことを示し、状態だけでなく非正のエルミート作用素も滑らかにすることができると理解することができる。 これに基づいて, 左上ハッシュ補題の厳密化を図り, 既知のスムーズなミンエントロピー境界を抽出可能なランダム性で大幅に改善し, 最もシャープな古典的達成可能性の回復を図った。 我々はこれらの手法を、プライバシー増幅のコヒーレントな類似であるデカップリングに拡張し、改善されたワンショット境界を得る。 滑らかなエントロピー境界を緩和すると、測定されたレニイ発散(英語版)の観点で一発の達成性が得られ、これは漸近的極限において[Dupuis, arXiv:2105.05342]の最先端の誤差指数を回復する。 対数対数項に有界な一発逆数を与えることにより,結果の近似的最適性を示す。 これにより、トレース距離下でのプライバシー増幅の最適2次漸近拡張が得られ、[Shen et al , arXiv:2202.11590] で示されているよりもはるかに厳密なワンショット達成結果を確立し、すべてのハッシュ関数に対してその最適性を証明する。

関連論文リスト

• From Gradient Clipping to Normalization for Heavy Tailed SGD [19.369399536643773]
  最近の実証的な証拠は、機械学習の応用が重尾ノイズを伴い、実際に有界分散の標準的な仮定に挑戦していることを示している。 本稿では, 勾配依存型雑音収束問題において, テール雑音下での厳密性を実現することができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-17T17:59:01Z)
• Stochastic Zeroth-Order Optimization under Strongly Convexity and Lipschitz Hessian: Minimax Sample Complexity [59.75300530380427]
  本稿では,アルゴリズムが検索対象関数の雑音評価にのみアクセス可能な2次スムーズかつ強い凸関数を最適化する問題を考察する。 本研究は, ミニマックス単純後悔率について, 一致した上界と下界を発達させることにより, 初めて厳密な評価を行ったものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-28T02:56:22Z)
• Quantum speedups for stochastic optimization [18.32349609443295]
  オラクルに対する量子振動の連続関数を最小化する問題を考察する。 リプシュ・アヴィッツ関数を最小化するための2つの新しい方法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-03T07:39:10Z)
• Improved Quantum Algorithms for Fidelity Estimation [77.34726150561087]
  証明可能な性能保証を伴う忠実度推定のための新しい,効率的な量子アルゴリズムを開発した。 我々のアルゴリズムは量子特異値変換のような高度な量子線型代数技術を用いる。 任意の非自明な定数加算精度に対する忠実度推定は一般に困難であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-30T02:02:16Z)
• Optimal Second-Order Rates for Quantum Soft Covering and Privacy Amplification [19.624719072006936]
  量子側情報に対する量子ソフト被覆とプライバシー増幅について検討する。 どちらのタスクも、トレース距離を用いて処理された状態と理想的なターゲット状態の近接度を測定する。 この結果から, 微量距離が指数以下の速度で消失した場合の最適速度である, 中程度の偏差状態にまで拡張した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-23T16:02:31Z)
• Tight Exponential Analysis for Smoothing the Max-Relative Entropy and for Quantum Privacy Amplification [56.61325554836984]
  最大相対エントロピーとその滑らかなバージョンは、量子情報理論の基本的な道具である。 我々は、精製された距離に基づいて最大相対エントロピーを滑らかにする量子状態の小さな変化の崩壊の正確な指数を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-01T16:35:41Z)
• High-probability Bounds for Non-Convex Stochastic Optimization with Heavy Tails [55.561406656549686]
  我々は、勾配推定が末尾を持つ可能性のある一階アルゴリズムを用いたヒルベルト非最適化を考える。 本研究では, 勾配, 運動量, 正規化勾配勾配の収束を高確率臨界点に収束させることと, 円滑な損失に対する最もよく知られた繰り返しを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-28T00:17:01Z)
• High Probability Complexity Bounds for Non-Smooth Stochastic Optimization with Heavy-Tailed Noise [51.31435087414348]
  アルゴリズムが高い確率で小さな客観的残差を与えることを理論的に保証することが不可欠である。 非滑らか凸最適化の既存の方法は、信頼度に依存した複雑性境界を持つ。 そこで我々は,勾配クリッピングを伴う2つの手法に対して,新たなステップサイズルールを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-10T17:54:21Z)
• Stochastic Optimization with Heavy-Tailed Noise via Accelerated Gradient Clipping [69.9674326582747]
  そこで本研究では,重み付き分散雑音を用いたスムーズな凸最適化のための,クリップ付きSSTMと呼ばれる新しい1次高速化手法を提案する。 この場合、最先端の結果を上回る新たな複雑さが証明される。 本研究は,SGDにおいて,ノイズに対する光細かな仮定を伴わずにクリッピングを施した最初の非自明な高確率複雑性境界を導出した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-21T17:05:27Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。