論文の概要: Tight inapproximability of max-LINSAT and implications for decoded quantum interferometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04540v1
• Date: Wed, 04 Mar 2026 19:26:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:10.944721
• Title: Tight inapproximability of max-LINSAT and implications for decoded quantum interferometry
• Title（参考訳）: 最大LINSATのタイト不適合性と復号量子干渉計への応用
• Authors: Maximilian J. Kramer, Carsten Schubert, Jens Eisert,
• Abstract要約: 我々は、非時間アルゴリズムが任意の定数でランダム割当比$r/q$を超えることを、Hstadの定理から直接還元することで証明する。 この閾値は、デコードされた量子干渉法を規定する半円法則の$ell/mから0$制限と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish tight inapproximability bounds for max-LINSAT, the problem of maximizing the number of satisfied linear constraints over the finite field $\mathbb{F}_q$, where each constraint accepts $r$ values. Specifically, we prove by a direct reduction from Håstad's theorem that no polynomial-time algorithm can exceed the random-assignment ratio $r/q$ by any constant, assuming $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. This threshold coincides with the $\ell/m \to 0$ limit of the semicircle law governing decoded quantum interferometry (DQI), where $\ell$ is the decoding radius of the underlying code: as the decodable structure vanishes, DQI's approximation ratio degrades to exactly the worst-case bound established by our result. Together, these observations delineate the boundary between worst-case hardness and potential quantum advantage, showing that any algorithm surpassing $r/q$ must exploit algebraic structure specific to the instance.
• Abstract（参考訳）: 有限体$\mathbb{F}_q$ 上の満足線形制約の数を最大化する問題であり、各制約が$r$ の値を受け入れる。 具体的には、Håstad の定理から、任意の定数で任意の多項式時間アルゴリズムがランダム割当比 $r/q$ を超えないことを証明し、$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ を仮定する。 この閾値は、デコードされた量子干渉法(DQI)を規定する半円法則の$\ell/m \to 0$制限と一致する。 これらの観測は、最悪の場合の硬さと潜在的な量子的優位性の境界を明確にし、$r/q$を超えるアルゴリズムは、インスタンス固有の代数的構造を利用する必要があることを示した。

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