論文の概要: Calculable lower bounds on the efficiency of universal sets of quantum
gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11774v2
- Date: Thu, 24 Feb 2022 00:17:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-27 18:12:20.760895
- Title: Calculable lower bounds on the efficiency of universal sets of quantum
gates
- Title（参考訳）: 量子ゲートの普遍集合の効率に関する計算可能な下界
- Authors: Oskar S{\l}owik, Adam Sawicki
- Abstract要約: 現在利用可能な量子コンピュータ、いわゆるNoisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) は、比較的少ない量子ビットと適度なゲートフィデリティによって特徴づけられる。
本稿では、$mathrmgap_r(mathcalS)$ 上の下界を導出し、その結果、$d$次元量子ゲートの普遍集合の効率について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Currently available quantum computers, so called Noisy Intermediate-Scale
Quantum (NISQ) devices, are characterized by relatively low number of qubits
and moderate gate fidelities. In such scenario, the implementation of quantum
error correction is impossible and the performance of those devices is quite
modest. In particular, the depth of circuits implementable with reasonably high
fidelity is limited, and the minimization of circuit depth is required. Such
depths depend on the efficiency of the universal set of gates $\mathcal{S}$
used in computation, and can be bounded using the Solovay-Kitaev theorem.
However, it is known that much better, asymptotically tight bounds of the form
$\mathcal{O}(\mathrm{log}(\epsilon^{-1}))$, can be obtained for specific
$\mathcal{S}$. Those bounds are controlled by, so called, spectral gap at a
certain scale $r(\epsilon)$, denoted $\mathrm{gap}_r(\mathcal{S})$. In this
paper we derive lower bounds on $\mathrm{gap}_r(\mathcal{S})$ and, as a
consequence, on the efficiency of universal sets of $d$-dimensional quantum
gates $\mathcal{S}$ satisfying an additional condition. The condition is
naturally met for generic quantum gates, such as e.g. Haar random gates. Our
bounds are explicit in the sense that all parameters can be determined by
numerical calculations on existing computers, at least for small $d$. This is
in contrast with known lower bounds on $\mathrm{gap}_r(\mathcal{S})$ which
involve parameters with ambiguous values.
- Abstract（参考訳）: 現在利用可能な量子コンピュータ、いわゆるNoisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) は、比較的少ない量子ビットと適度なゲートフィデリティによって特徴づけられる。
このようなシナリオでは、量子誤り訂正の実装は不可能であり、それらの装置の性能は極めて控えめである。
特に、適度に高い忠実度で実装可能な回路の深さが制限され、回路深さの最小化が求められる。
そのような深さは計算で使われる普遍ゲートの集合 $\mathcal{S}$ の効率に依存し、ソロヴィ=キタエフの定理を使って有界にすることができる。
しかし、より良く、特定の $\mathcal{s}$ に対して、$\mathcal{o}(\mathrm{log}(\epsilon^{-1})) という形の漸近的に密接な境界が得られることが知られている。
これらの境界は、あるスケールのスペクトルギャップ $r(\epsilon)$ によって制御され、$\mathrm{gap}_r(\mathcal{s})$ と表記される。
本稿では、$\mathrm{gap}_r(\mathcal{s})$ の下限を導出し、その結果、追加条件を満たす$d$-次元量子ゲート $\mathcal{s}$ の普遍集合の効率性について述べる。
この条件は、例えばハールランダムゲートのような一般的な量子ゲートに対して自然に満たされる。
私たちの境界は、すべてのパラメータが、少なくとも小さな$d$で、既存のコンピュータ上の数値計算によって決定できるという意味で明示的です。
これは、不明瞭な値を持つパラメータを含む$\mathrm{gap}_r(\mathcal{S})$の既知の下界とは対照的である。
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