論文の概要: Bayes with No Shame: Admissibility Geometries of Predictive Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05335v1
• Date: Thu, 05 Mar 2026 16:14:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:11.315151
• Title: Bayes with No Shame: Admissibility Geometries of Predictive Inference
• Title（参考訳）: シェームのないベイズ:予測推論の許容測度
• Authors: Nicholas G. Polson, Daniel Zantedeschi,
• Abstract要約: 基準分離定理を証明し、許容可能な手続きの4つのクラスは対として非ネステッドである。 4つの基準はすべて共通の最適化テンプレートを共有しているが、制約セットは異なる空間、部分順序、パフォーマンスメトリクスで動作し、幾何学的に互換性がない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Four distinct admissibility geometries govern sequential and distribution-free inference: Blackwell risk dominance over convex risk sets, anytime-valid admissibility within the nonnegative supermartingale cone, marginal coverage validity over exchangeable prediction sets, and Cesàro approachability (CAA) admissibility, which reaches the risk-set boundary via approachability-style arguments rather than explicit priors. We prove a criterion separation theorem: the four classes of admissible procedures are pairwise non-nested. Each geometry carries a different certificate of optimality: a supporting-hyperplane prior (Blackwell), a nonnegative supermartingale (anytime-valid), an exchangeability rank (coverage), or a Cesàro steering argument (CAA). Martingale coherence is necessary for Blackwell admissibility and necessary and sufficient for anytime-valid admissibility within e-processes, but is not sufficient for Blackwell admissibility and is not necessary for coverage validity or CAA-admissibility. All four criteria share a common optimization template (minimize Bayesian risk subject to a feasibility constraint), but the constraint sets operate over different spaces, partial orders, and performance metrics, making them geometrically incompatible. Admissibility is irreducibly criterion-relative.
• Abstract（参考訳）: 凸リスク集合に対するブラックウェルのリスク支配、非負のスーパーマーチンゲール錐における任意の有意な許容性、交換可能な予測集合に対する限界カバレッジの妥当性、Cesàro approachability (CAA) の許容性。 基準分離定理を証明し、許容可能な手続きの4つのクラスは対として非ネステッドである。 それぞれの幾何学には、支持超平面前(ブラックウェル)、非負のスーパーマーチンゲール(常に無効)、交換可能性ランク(カバー)、またはセサロステアリング引数(CAA)の異なる最適性証明がある。 マーティンゲイルコヒーレンス(英語版)はブラックウェルの許容に必要であり、電子プロセス内の任意の有意な許容に必要で十分であるが、ブラックウェルの許容には不十分であり、カバレッジの妥当性やCAAの許容には必要ではない。 これら4つの基準は共通の最適化テンプレートを共有しているが、制約セットは異なる空間、部分順序、およびパフォーマンスメトリクス上で動作し、幾何学的に不整合である。 許容性は必然的に基準に反する。

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