論文の概要: SpiderCat: Optimal Fault-Tolerant Cat State Preparation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05391v1
• Date: Thu, 05 Mar 2026 17:22:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:11.336349
• Title: SpiderCat: Optimal Fault-Tolerant Cat State Preparation
• Title（参考訳）: SpiderCat: 最適フォールトトレラント猫状態作成
• Authors: Andrey Boris Khesin, Sarah Meng Li, Boldizsár Poór, Benjamin Rodatz, John van de Wetering, Richie Yeung,
• Abstract要約: 我々は、よりスケーラブルな方法で、CAT状態のための最適回路を構成的に見つける。 我々は、$n$-qubit CAT状態を実装する回路に必要なCNOTゲートの数について、正式な下界を導出する。 我々は、CNOTカウントを深さと交換する方法を示し、一定の深さのフォールトトレラント実装を構築することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The ability to fault-tolerantly prepare CAT states, also known as multi-qubit GHZ states, is an important primitive for quantum error correction. It is required for Shor-style syndrome extraction, and can also be used as a subroutine for doing fault-tolerant state preparation of CSS codewords. Existing approaches to fault-tolerant CAT state preparations have been found using computationally expensive heuristics involving SAT solving, reinforcement learning, or exhaustive analysis. In this paper, we constructively find optimal circuits for CAT states in a more scalable way. In particular, we derive formal lower bounds on the number of CNOT gates required for circuits implementing $n$-qubit CAT states that do not spread errors of weight at most $t$ for $1\leq t \leq 5$. We do this by using fault-equivalent rewrites of ZX-diagrams to reduce it to a problem of characterising certain 3-regular simple graphs. We then provide families of such optimal graphs for infinitely many values of $n$ and $t\leq5$. By encoding the construction of optimal graphs as a constraint satisfaction problem we find explicit constructions for circuits that match this lower bound on CNOT count for all $n\leq50$ and $t \leq 5$ and for nearly all pairs $(n,t)$ with $n\leq 100$ and $t\leq 5$ or $n\leq 50$ and $t\leq 7$, significantly extending the regimes that were achievable by previous methods and improving the resource counts for existing constructions. We additionally show how to trade CNOT count against depth, allowing us to construct constant-depth fault-tolerant implementations using $O(n)$ ancilla and $O(n)$ CNOT gates.
• Abstract（参考訳）: マルチキュービットGHZ状態としても知られるCAT状態をフォールトトレラントに準備する能力は、量子エラー訂正にとって重要なプリミティブである。 Shorスタイルのシンドローム抽出には必要であり、CSSコードワードのフォールトトレラントな状態準備のためのサブルーチンとしても使用できる。 既存のフォールトトレラントなCAT状態準備へのアプローチは、SATの解法、強化学習、徹底的な分析を含む計算コストの高いヒューリスティックスを用いて発見されている。 本稿では,CAT状態に対する最適回路を,よりスケーラブルな方法で構築的に見つける。 特に、$n$-qubit CAT状態を実装した回路に要求されるCNOTゲートの個数に関する公式な下界を導出するが、これは最大で$t$1\leq t \leq 5$で重みの誤差を分散しない。 我々は、ZX-ダイアグラムのフォールト等価な書き直しを用いて、それを、ある3つの正則な単純グラフを特徴づける問題に還元する。 すると、そのような最適なグラフの族を$n$と$t\leq5$の無限に多くの値に対して与える。 最適グラフの構成を制約満足度問題としてエンコーディングすることで、CNOTのこの下限に一致する回路に対して、すべての$n\leq50$と$t \leq 5$と、ほぼすべてのペアに対して$(n,t)$ with $n\leq 100$と$t\leq 5$または$n\leq 50$と$t\leq 7$の明示的な構成を見つけ、以前の方法で達成できたルールを大幅に拡張し、既存の構成に対するリソース数を改善する。 さらに、深さに対してCNOTカウントを交換する方法を示し、$O(n)$ ancillaと$O(n)$ CNOT gatesを使って、一定の深さのフォールトトレラント実装を構築することができる。

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