論文の概要: Optimal Decoding with the Worm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05428v1
• Date: Thu, 05 Mar 2026 17:51:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:11.353996
• Title: Optimal Decoding with the Worm
• Title（参考訳）: ワームを用いた最適復号法
• Authors: Zac Tobias, Nikolas P. Breuckmann, Benedikt Placke,
• Abstract要約: マルコフチェインモンテカルロアルゴリズムを用いたマッチング可能なqLDPC符号のための新しいデコーダを提案する。 このアルゴリズムは、表面符号、ハニカムフロッケ符号、双曲曲面符号のランダムな誤りを一定速度で復号する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.970364068620607
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new decoder for ``matchable'' qLDPC codes that uses a Markov-Chain Monte-Carlo algorithm -- called the \emph{worm algorithm} -- to approximately compute the probabilities of logical error classes given a syndrome. The algorithm hence performs (approximate) \emph{optimal} decoding, and we expect it to be computationally efficient in certain settings. The algorithm is applicable to decoding random errors for the surface code, the honeycomb Floquet code, and hyperbolic surface codes with constant rate, in all cases with and without measurement errors. The efficiency of the decoder hinges on the mixing time of the underlying Markov chain. We give a rigorous mixing time guarantee in terms of a quantity that we call the \emph{defect susceptibility}. We connect this quantity to the notion of disorder operators in statistical mechanics and use this to argue (non-rigorously) that the algorithm is efficient for \emph{typical} errors in the entire decodable phase. We also demonstrate the effectiveness of the worm decoder numerically by applying it to the surface code with measurement errors as well as a family of hyperbolic surface codes. For most codes, the matchability condition restricts direct application of our decoder to noise models with independent bit-flip, phase-flip, and measurement errors. However, our decoder returns \emph{soft information} which makes it useful also in heuristic ``correlated decoding'' schemes which work beyond this simple setting. We demonstrate this by simulating decoding of the surface code under depolarizing noise, and we find that the threshold for ``correlated worm decoding'' is substantially higher than for both minimum-weight perfect matching and for correlated matching.
• Abstract（参考訳）: 我々は,Markov-Chain Monte-Carloアルゴリズム(「emph{worm algorithm」と呼ばれる)を用いた '`matchable'' qLDPC符号のデコーダを提案する。 したがって、アルゴリズムは、(近似) \emph{optimal}デコーディングを実行し、特定の設定で計算効率がよいことを期待する。 このアルゴリズムは、計測誤差のないすべてのケースにおいて、表面符号、ハニカムフロッケ符号、双曲曲面符号のランダムな誤りの復号に適用できる。 デコーダの効率は、基礎となるマルコフ鎖の混合時間に依存する。 我々は「emph{defect susceptibility}」と呼ぶ量の観点から、厳密な混合時間を保証する。 この量と統計力学の障害作用素の概念を結びつけ、これを(厳密には)、このアルゴリズムはデオード可能な全位相における \emph{typeal} 誤差に対して効率的であると主張するために利用する。 また, 計測誤差と双曲曲面符号のファミリを加味して, ワームデコーダの有効性を数値的に示す。 多くの符号に対して、整合性条件は、独立ビットフリップ、位相フリップ、測定誤差を持つノイズモデルへのデコーダの直接適用を制限する。 しかし、このデコーダは「emph{soft information}」を返すため、この単純な設定を超えるヒューリスティックな ``correlated decoding'' スキームでも有用である。 偏極雑音下での表層符号の復号化をシミュレートすることでこれを実証し,「相関するワーム復号」のしきい値が最小ウェイト完全マッチングと相関マッチングの両方よりもかなり高いことを発見した。

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