論文の概要: Spectral Discovery of Continuous Symmetries via Generalized Fourier Transforms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.07299v1
• Date: Sat, 07 Mar 2026 17:46:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:14.213905
• Title: Spectral Discovery of Continuous Symmetries via Generalized Fourier Transforms
• Title（参考訳）: 一般化フーリエ変換による連続対称性のスペクトル発見
• Authors: Pavan Karjol, Kumar Shubham, Prathosh AP,
• Abstract要約: 連続対称性は多くの科学的および学習上の問題に基礎を置いている。 既存の対称性発見アプローチは、典型的には変換生成器の空間内で直接探索するか、学習された拡張スキームに依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.80927748311872
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Continuous symmetries are fundamental to many scientific and learning problems, yet they are often unknown a priori. Existing symmetry discovery approaches typically search directly in the space of transformation generators or rely on learned augmentation schemes. We propose a fundamentally different perspective based on spectral structure. We introduce a framework for discovering continuous one-parameter subgroups using the Generalized Fourier Transform (GFT). Our central observation is that invariance to a subgroup induces structured sparsity in the spectral decomposition of a function across irreducible representations. Instead of optimizing over generators, we detect symmetries by identifying this induced sparsity pattern in the spectral domain. We develop symmetry detection procedures on maximal tori, where the GFT reduces to multi-dimensional Fourier analysis through their irreducible representations. Across structured tasks, including the double pendulum and top quark tagging, we demonstrate that spectral sparsity reliably reveals one-parameter symmetries. These results position spectral analysis as a principled and interpretable alternative to generator-based symmetry discovery.
• Abstract（参考訳）: 連続対称性は多くの科学的および学習上の問題に基本的なものであるが、それらはしばしば先行問題として未知である。 既存の対称性発見アプローチは、典型的には変換生成器の空間内で直接探索するか、学習された拡張スキームに依存している。 本稿ではスペクトル構造に基づく根本的に異なる視点を提案する。 一般化フーリエ変換(GFT)を用いて連続的な一パラメータ部分群を発見するためのフレームワークを提案する。 我々の中心的な観察は、部分群への不変性は、既約表現にまたがる関数のスペクトル分解において構造化された空間性を誘導するということである。 発生器を最適化する代わりに、スペクトル領域におけるこの発散パターンを同定して対称性を検出する。 我々は最大トーラス上での対称性検出手法を開発し、GFTは既約表現を通じて多次元フーリエ解析に還元する。 二重振り子やトップクォークタギングを含む構造的タスク全体で、スペクトル空間が1パラメータの対称性を確実に表すことを示す。 これらの結果は、ジェネレータベースの対称性発見の原則と解釈可能な代替としてスペクトル分析を位置づけた。

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