論文の概要: Estimating condition number with Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.10277v2
• Date: Sun, 15 Mar 2026 16:37:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 13:51:29.028771
• Title: Estimating condition number with Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークによる条件数の推定
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)を用いたスパース行列の条件数推定法を提案する。 GNNを用いて行列条件数を推定するための2つの予測スキームを提案する。1つは条件番号を分解し、より計算集約的な部分$|mathbfA-1|$を予測し、もう1つは条件番号$を予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For large sparse matrices, we almost never compute the condition number exactly because that would require computing the full SVD or full eigenvalue decompositionIn this paper, we propose a fast method for estimating the condition number of sparse matrices using graph neural networks (GNNs). To enable efficient training and inference of GNNs, our proposed feature engineering for GNNs achieves $\mathrm{O}(\mathrm{nnz} + n)$, where $\mathrm{nnz}$ is the number of non-zero elements in the matrix and $n$ denotes the matrix dimension. We propose two prediction schemes for estimating the matrix condition number using GNNs. One follows by decomposing the condition number and predicts the relatively more computationally intensive part $\|\mathbf{A}^{-1}\|$, while the other is to predict the whole condition number $κ$. Our approach can be extended to an arbitrary norm. The extensive experiments for the two schemes are conducted for 1-norm and 2-norm condition number estimation, which show that our method achieves a significant speedup over the traditional numerical estimation methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフニューラルネットワーク(GNN)を用いたスパース行列の条件数推定手法を提案する。 GNNの効率的なトレーニングと推論を可能にするため、提案したGNNの機能工学は$\mathrm{O}(\mathrm{nnz} + n)$を達成し、$\mathrm{nnz}$は行列内のゼロでない要素の数であり、$n$は行列次元を表す。 GNNを用いて行列条件数を推定するための2つの予測手法を提案する。 1つは条件番号を分解し、より計算集約的な部分 $\|\mathbf{A}^{-1}\|$ を予測し、もう1つは条件番号$κ$ を予測することである。 我々のアプローチは任意の規範に拡張できる。 この2つのスキームの広範な実験は1ノルムと2ノルムの条件数推定に対して行われ、本手法が従来の数値推定法よりも大幅に高速化されていることを示す。

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