論文の概要: GSVD for Geometry-Grounded Dataset Comparison: An Alignment Angle Is All You Need

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.10283v1
• Date: Tue, 10 Mar 2026 23:58:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-12 16:22:32.725121
• Title: GSVD for Geometry-Grounded Dataset Comparison: An Alignment Angle Is All You Need
• Title（参考訳）: GSVD for Geometry-Grounded Dataset Comparison:アライメント角は必要なだけ
• Abstract要約: 幾何基底学習は、観測を任意のベクトルとして扱うのではなく、問題領域の構造を尊重するようモデルに求める。 一般化特異値分解(GSVD)を2つの部分空間の連接座標系として用いる。 サンプル $z$ に対して [0, /2] の解釈可能な *angle score* $(z) を導出し、z が比較的$A$ で説明されるか、$B$ で説明されるか、あるいは両方で比較可能であるかを定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Geometry-grounded learning asks models to respect structure in the problem domain rather than treating observations as arbitrary vectors. Motivated by this view, we revisit a classical but underused primitive for comparing datasets: linear relations between two data matrices, expressed via the co-span constraint $Ax = By = z$ in a shared ambient space. To operationalize this comparison, we use the generalized singular value decomposition (GSVD) as a joint coordinate system for two subspaces. In particular, we exploit the GSVD form $A = HCU$, $B = HSV$ with $C^{\top}C + S^{\top}S = I$, which separates shared versus dataset-specific directions through the diagonal structure of $(C, S)$. From these factors we derive an interpretable *angle score* $θ(z) \in [0, π/2]$ for a sample $z$, quantifying whether z is explained relatively more by $A$, more by $B$, or comparably by both. The primary role of $θ(z)$ is as a *per-sample geometric diagnostic*. We illustrate the behavior of the score on MNIST through angle distributions and representative GSVD directions. A binary classifier derived from $θ(z)$ is presented as an illustrative application of the score as an interpretable diagnostic tool.
• Abstract（参考訳）: 幾何基底学習は、観測を任意のベクトルとして扱うのではなく、問題領域の構造を尊重するようモデルに求める。 この考え方に動機づけられた2つのデータ行列間の線形関係は、共有環境空間における共分散制約である$Ax = By = z$で表される。 この比較を運用するには、一般化特異値分解(GSVD)を2つの部分空間の合同座標系として用いる。 特に、GSVD 形式 $A = HCU$, $B = HSV$ with $C^{\top}C + S^{\top}S = I$ を利用する。 これらの因子から解釈可能な*角スコア*$θ(z) \in [0, π/2]$をサンプル$z$に対して導き、zが比較的$A$で説明されるか、より$B$で説明されるか、あるいは両方で比較可能かどうかを定量化する。 θ(z)$ の主な役割は、* サンプルの幾何学的診断* である。 MNISTにおけるスコアの挙動を,角度分布と代表的GSVD方向を通して説明する。 θ(z)$から派生した二項分類器は、解釈可能な診断ツールとしてスコアの図解的応用として提示される。

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