論文の概要: Permutation-invariant codes: a numerical study and qudit constructions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.10981v1
• Date: Wed, 11 Mar 2026 17:10:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-12 16:22:33.070368
• Title: Permutation-invariant codes: a numerical study and qudit constructions
• Title（参考訳）: 置換不変符号:数値的研究と疑似構成
• Authors: Liam J. Bond, Jiří Minář, Māris Ozols, Arghavan Safavi-Naini, Vladyslav Visnevskyi,
• Abstract要約: PI状態における量子誤り訂正符号の次元$mathrmd_mathrmL$について検討する。 数値的には、qubit(mathrmd_mathrmL = Mathrmd_mathrmP = 2$)とqudit(mathrmd_mathrmL > 2$または$mathrmd_mathrmP > 2$)のPIコードについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate Permutation-Invariant (PI) quantum error-correcting codes encoding a logical qudit of dimension $\mathrm{d}_\mathrm{L}$ in PI states using physical qudits of dimension $\mathrm{d}_\mathrm{P}$. We extend the Knill--Laflamme (KL) conditions for $d-1$ deletion errors from qubits to qudits and investigate numerically both qubit ($\mathrm{d}_\mathrm{L} = \mathrm{d}_\mathrm{P} = 2$) and qudit ($\mathrm{d}_\mathrm{L} > 2$ or $\mathrm{d}_\mathrm{P} > 2$) PI codes. We analyze the scaling of the block length $n$ in terms of the code distance $d$, and compare to existing families of PI codes due to Ouyang, Aydin--Alekseyev--Barg (AAB) and Pollatsek--Ruskai (PR). Our three main findings are: (i) We conjecture that qubit PI codes correcting up to $d-1$ deletion errors have block length $n(d) \geq (3d^2 + 1) / 4$, which implies an upper bound $d \leq \sqrt{12n-3}/3$ on their code distance, and that PR codes can saturate this bound. (ii) For qudit PI codes encoding a single qudit we numerically observe that increasing $\mathrm{d}_\mathrm{P}$ results in $n$ monotonically decreasing and approaching the quantum Singleton bound $n(d) \geq 2d-1$. (iii) We propose a semi-analytic extension of the qubit AAB construction to qudits that finds explicit solutions by solving a linear program. Our results therefore provide key insights into lower bounds on the block length scaling of both qubit and qudit PI codes, and demonstrate the benefit of increased physical local dimension in the context of PI codes.
• Abstract（参考訳）: 我々は,次元$\mathrm{d}_\mathrm{L}$の論理キューディットを符号化した置換不変(PI)量子誤り訂正符号を,次元$\mathrm{d}_\mathrm{P}$の物理キューディットを用いて検討する。 我々は、knill--Laflamme (KL) 条件を、qubit からqudits への削除エラーに対して拡張し、qubit ($\mathrm{d}_\mathrm{L} = \mathrm{d}_\mathrm{P} = 2$) と qudit ($\mathrm{d}_\mathrm{L} > 2$ or $\mathrm{d}_\mathrm{P} > 2$) PIコードの両方を数値的に調査する。 我々は、コード距離$d$のブロック長のスケーリングを分析し、Ouyang、Aydin--Alekseyev-Barg (AAB)、Polatsek--Ruskai (PR)によるPI符号の既存のファミリと比較する。 主な発見は次の3つです。 (i)最大で$d-1$の削除誤差を補正するqubit PI符号はブロック長$n(d) \geq (3d^2 + 1) / 4$であり、符号距離の上限$d \leq \sqrt{12n-3}/3$を意味し、PR符号はこの境界を飽和させることができると推測する。 (ii) 単一キューディットを符号化したqudit PI符号に対して、$\mathrm{d}_\mathrm{P}$が単調に減少し、量子シングルトン境界の$n(d) \geq 2d-1$に近づくことが数値的に観察される。 3) 線形プログラムを解くことで明確な解を求める量子ビットAAB構成の半解析的拡張を提案する。 そこで本研究では,クビット符号とキュウディ符号の両方のブロック長スケーリングの下位境界について重要な知見を提供し,PI符号の文脈における局所次元の増大の利点を実証する。

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