論文の概要: Performance Analysis of Quantum CSS Error-Correcting Codes via
MacWilliams Identities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.01301v2
- Date: Thu, 8 Feb 2024 10:09:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-10 03:16:43.886275
- Title: Performance Analysis of Quantum CSS Error-Correcting Codes via
MacWilliams Identities
- Title（参考訳）: MacWilliams Identitiesによる量子CSS誤り訂正符号の性能解析
- Authors: Diego Forlivesi, Lorenzo Valentini, Marco Chiani
- Abstract要約: 実用実装において最も重要なクラスの1つである安定化器符号の性能を解析する。
WEの知識と論理演算子解析を組み合わせた新しい手法を提案する。
大きなコードについては、$rho_mathrmL approx 1215 rho4$および$rho_mathrmL approx 663 rho5$ for the $[85,1,7]$および$[181,1,10]$Surface codesを提供します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.69910104594168
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error correcting codes are of primary interest for the evolution
towards quantum computing and quantum Internet. We analyze the performance of
stabilizer codes, one of the most important classes for practical
implementations, on both symmetric and asymmetric quantum channels. To this
aim, we first derive the weight enumerator (WE) for the undetectable errors
based on the quantum MacWilliams identities. The WE is then used to evaluate
tight upper bounds on the error rate of CSS quantum codes with minimum weight
decoding. For surface codes we also derive a simple closed form expression of
the bounds over the depolarizing channel. Finally, we introduce a novel
approach that combines the knowledge of WE with a logical operator analysis.
This method allows the derivation of the exact asymptotic performance for short
codes. For example, on a depolarizing channel with physical error rate $\rho
\to 0$ it is found that the logical error rate $\rho_\mathrm{L}$ is
asymptotically $\rho_\mathrm{L} \approx 16 \rho^2$ for the $[[9,1,3]]$ Shor
code, $\rho_\mathrm{L} \approx 16.3 \rho^2$ for the $[[7,1,3]]$ Steane code,
$\rho_\mathrm{L} \approx 18.7 \rho^2$ for the $[[13,1,3]]$ surface code, and
$\rho_\mathrm{L} \approx 149.3 \rho^3$ for the $[[41,1,5]]$ surface code. For
larger codes our bound provides $\rho_\mathrm{L} \approx 1215 \rho^4$ and
$\rho_\mathrm{L} \approx 663 \rho^5$ for the $[[85,1,7]]$ and the
$[[181,1,10]]$ surface codes, respectively.
- Abstract（参考訳）: 量子エラー訂正符号は、量子コンピューティングと量子インターネットへの進化の主要な関心事である。
本研究では,非対称量子チャネルと対称量子チャネルの両方において,実用実装において最も重要なクラスの一つである安定化符号の性能を解析する。
この目的のために、まず、量子macwilliamsのアイデンティティに基づいて検出不能なエラーに対する重み列挙子(we)を導出する。
次にweは、最小の重み復号でcss量子コードのエラー率の上限を評価するために使用される。
表面符号に対しては、デポーラライズチャネル上の境界の単純な閉形式式も導出する。
最後に,我々の知識と論理演算子分析を組み合わせた新しいアプローチを提案する。
この方法は短い符号に対する正確な漸近性能の導出を可能にする。
例えば、物理エラーレート $\rho \to 0$ の非分極チャネルでは、論理エラーレート $\rho_\mathrm{l}$ は、[[[9,1,3]]$ shor code, $\rho_\mathrm{l} \approx 16 \rho^2$ で$[[9,1,3]$ shor code, $\rho_\mathrm{l} \approx 16.3 \rho^2$ for the $[[7,1,3]]$ steane code, $\rho_\mathrm{l} \approx 18.7 \rho^2$ for the $[[13,1,3]$ surface code, $\rho_\mathrm{l} \approx 14.3 \rho^3$ である。
より大きなコードに対しては、$\rho_\mathrm{L} \approx 1215 \rho^4$と$\rho_\mathrm{L} \approx 663 \rho^5$ for the $[[85,1,7]]$と$[[181,1,10]]$サーフェスコードを提供します。
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