論文の概要: Partition-Based Functional Ridge Regression for High-Dimensional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11113v1
• Date: Wed, 11 Mar 2026 12:16:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.52059
• Title: Partition-Based Functional Ridge Regression for High-Dimensional Data
• Title（参考訳）: 高次元データのための分割型機能リッジ回帰
• Authors: Shaista Ashraf, Ismail Shah, Farrukh Javed,
• Abstract要約: 本稿では,分割型機能リッジ回帰フレームワークを提案する。 我々はFRE(Functional Ridge Estor)、FRFM(Functional Ridge Full Model)、FRSM(Functional Ridge Sub-Model)の3つの推定器を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45880283710344055
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes a partition-based functional ridge regression framework to address multicollinearity, overfitting, and interpretability in high-dimensional functional linear models. The coefficient function vector \( \boldsymbolβ(s) \) is decomposed into two components, \( \boldsymbolβ_1(s) \) and \( \boldsymbolβ_2(s) \), representing dominant and weaker functional effects. This partition enables differential ridge penalization across functional blocks, so that important signals are preserved while less informative components are more strongly shrunk. The resulting approach improves numerical stability and enhances interpretability without relying on explicit variable selection. We develop three estimators: the Functional Ridge Estimator (FRE), the Functional Ridge Full Model (FRFM), and the Functional Ridge Sub-Model (FRSM). Under standard regularity conditions, we establish consistency and asymptotic normality for all estimators. Simulation results reveal a clear bias--variance trade-off where FRSM performs best in small samples through strong variance reduction, whereas FRFM achieves superior accuracy in moderate to large samples by retaining informative functional structure through adaptive penalization. An empirical application to Canadian weather data further demonstrates improved predictive performance, reduced variance inflation, and clearer identification of influential functional effects. Overall, partition-based ridge regularization provides a practical and theoretically grounded method for high-dimensional functional regression.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元関数線形モデルにおける多重線型性,過度適合性,解釈可能性に対処する分割型関数リッジ回帰フレームワークを提案する。 係数関数ベクトル \( \boldsymbolβ(s) \) は、支配的かつ弱い機能効果を表す \( \boldsymbolβ_1(s) \) と \( \boldsymbolβ_2(s) \) の2つの成分に分解される。 この分割により、機能ブロック間の差分リッジのペナル化が可能となり、重要な信号が保存され、より少ない情報成分がより強く縮小される。 結果として、数値安定性が向上し、明示的な変数選択に頼ることなく解釈可能性を高める。 本研究では,FRE(Functional Ridge Estimator),FRFM(Functional Ridge Full Model),FRSM(Functional Ridge Sub-Model)の3つの推定器を開発した。 標準的な正則性条件の下では、すべての推定器に対して整合性と漸近正規性を確立する。 一方,FRFMは適応的なペナル化による情報的機能構造を維持することにより,中程度から大規模な試料において優れた精度を達成している。 カナダ気象データへの実証的な適用により、予測性能の向上、分散インフレーションの低減、および影響のある機能的効果のより明確な識別がさらに証明される。 全体として、分割に基づくリッジ正則化は、高次元機能回帰の実践的で理論的に基礎付けられた方法である。

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