論文の概要: Quantum mechanical framework for quantization-based optimization: from Gradient flow to Schroedinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11536v1
- Date: Thu, 12 Mar 2026 04:49:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.896812
- Title: Quantum mechanical framework for quantization-based optimization: from Gradient flow to Schroedinger equation
- Title（参考訳）: 量子化に基づく最適化のための量子力学的枠組み:グラディエントフローからシュレーディンガー方程式へ
- Abstract要約: この研究は量子化に基づく最適化アルゴリズムを解析するための量子力学的フレームワークである。
グローバルと量子力学の方法論を解析し、画像分類などの機械学習タスクに自然に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: This work presents a quantum mechanical framework for analyzing quantization-based optimization algorithms. The sampling process of the quantization-based search is modeled as a gradient-flow dissipative system, leading to a Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) representation. Through a suitable transformation of the objective function, this formulation yields the Schroedinger equation, which reveals that quantum tunneling enables escape from local minima and guarantees access to the global optimum. By establishing the connection to the Fokker-Planck equation, the framework provides a thermodynamic interpretation of global convergence. Such an analysis between the thermodynamic and the quantum dynamic methodology unifies combinatorial and continuous optimization, and extends naturally to machine learning tasks such as image classification. Numerical experiments demonstrate that quantization-based optimization consistently outperforms conventional algorithms across both combinatorial problems and nonconvex continuous functions.
- Abstract（参考訳）: 本研究は量子化に基づく最適化アルゴリズムを解析するための量子力学的枠組みを提案する。
量子化に基づく探索のサンプリング過程は勾配流散逸系としてモデル化され、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)表現へと導かれる。
目的関数の適切な変換を通じて、この定式化によってシュレーディンガー方程式が得られ、量子トンネルは局所ミニマから逃れることを可能にし、大域的最適点へのアクセスを保証する。
フォッカー・プランク方程式への接続を確立することにより、この枠組みは大域収束の熱力学的解釈を提供する。
このような熱力学と量子力学の方法論の分析は組合せ最適化と連続最適化を統一し、画像分類などの機械学習タスクに自然に拡張する。
数値実験により、量子化に基づく最適化は、組合せ問題と非凸連続関数の両方で従来のアルゴリズムより一貫して優れることを示した。
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