論文の概要: A Lyapunov Framework for Quantum Algorithm Design in Combinatorial Optimization with Approximation Ratio Guarantees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21716v1
- Date: Thu, 25 Dec 2025 15:38:24 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2025-12-29 12:02:33.169248
- Title: A Lyapunov Framework for Quantum Algorithm Design in Combinatorial Optimization with Approximation Ratio Guarantees
- Title（参考訳）: A Lyapunov Framework for Quantum Algorithm Design in Combinatorial Optimization with Approximation Ratio Guarantees
- Authors: Shengminjie Chen, Ziyang Li, Hongyi Zhou, Jialin Zhang, Wenguo Yang, Xiaoming Sun,
- Abstract要約: 最適化問題に対する量子アルゴリズムの設計を目的としたフレームワークを開発する。
近似比の理論的な保証を提供する。
本手法をMax-Cut問題に適用し,適応型変分量子アルゴリズムとして実装する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.259020859762556
- License:
- Abstract: In this work, we develop a framework aiming at designing quantum algorithms for combinatorial optimization problems while providing theoretical guarantees on their approximation ratios. The principal innovative aspect of our work is the construction of a time-dependent Lyapunov function that naturally induces a controlled Schrödinger evolution with a time dependent Hamiltonian for maximizing approximation ratios of algorithms. Because the approximation ratio depends on the optimal solution, which is typically elusive and difficult to ascertain a priori, the second novel component is to construct the upper bound of the optimal solution through the current quantum state. By enforcing the non-decreasing property of this Lyapunov function, we not only derive a class of quantum dynamics that can be simulated by quantum devices but also obtain rigorous bounds on the achievable approximation ratio. As a concrete demonstration, we apply our framework to Max-Cut problem, implementing it as an adaptive variational quantum algorithm based on a Hamiltonian ansatz. This algorithm avoids ansatz and graph structural assumptions and bypasses parameter training through a tunable parameter function integrated with measurement feedback.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,近似比の理論的保証を提供しつつ,組合せ最適化問題に対する量子アルゴリズムの設計を目的としたフレームワークを開発する。
我々の研究の主要な革新的側面は、アルゴリズムの近似比を最大化するための時間依存ハミルトニアンによる制御されたシュレーディンガー進化を自然に誘導する時間依存リプノフ函数の構築である。
近似比は、典型的には先験を確かめることが困難である最適解に依存するため、第二の新規成分は、現在の量子状態を通して最適解の上界を構築することである。
このリアプノフ函数の非減少的性質を強制することにより、量子デバイスでシミュレートできる量子力学のクラスを導き出すだけでなく、達成可能な近似比の厳密な境界を得る。
具体的な実演として、我々のフレームワークをマックス・カット問題に適用し、ハミルトニアンサッツに基づく適応変分量子アルゴリズムとして実装する。
このアルゴリズムは、アンザッツとグラフ構造仮定を回避し、測定フィードバックと統合された調整可能なパラメータ関数を通してパラメータトレーニングをバイパスする。
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