論文の概要: The Density of Cross-Persistence Diagrams and Its Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11623v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 07:33:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.948015
• Title: The Density of Cross-Persistence Diagrams and Its Applications
• Title（参考訳）: クロスパーシステンスダイアグラムの密度とその応用
• Authors: Alexander Mironenko, Evgeny. Burnaev, Serguei Barannikov,
• Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、クラスタやループ、ヴォイドといったトポロジ的特徴を通じて、データの形状と構造を探索する強力なツールを提供する。 永続化ダイアグラムはTDAの基盤であり、スケールを越えたこれらの機能の進化を捉えています。 最近導入されたクロスパースペンス・ダイアグラム(クロスバーコード)は、2点雲の位相的特徴間の関係を特徴付けることでこの制限に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 67.12329106585666
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological Data Analysis (TDA) provides powerful tools to explore the shape and structure of data through topological features such as clusters, loops, and voids. Persistence diagrams are a cornerstone of TDA, capturing the evolution of these features across scales. While effective for analyzing individual manifolds, persistence diagrams do not account for interactions between pairs of them. Cross-persistence diagrams (cross-barcodes), introduced recently, address this limitation by characterizing relationships between topological features of two point clouds. In this work, we present the first systematic study of the density of cross-persistence diagrams. We prove its existence, establish theoretical foundations for its statistical use, and design the first machine learning framework for predicting cross-persistence density directly from point cloud coordinates and distance matrices. Our statistical approach enables the distinction of point clouds sampled from different manifolds by leveraging the linear characteristics of cross-persistence diagrams. Interestingly, we find that introducing noise can enhance our ability to distinguish point clouds, uncovering its novel utility in TDA applications. We demonstrate the effectiveness of our methods through experiments on diverse datasets, where our approach consistently outperforms existing techniques in density prediction and achieves superior results in point cloud distinction tasks. Our findings contribute to a broader understanding of cross-persistence diagrams and open new avenues for their application in data analysis, including potential insights into time-series domain tasks and the geometry of AI-generated texts. Our code is publicly available at https://github.com/Verdangeta/TDA_experiments
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、クラスタやループ、ヴォイドといったトポロジ的特徴を通じて、データの形状と構造を探索する強力なツールを提供する。 永続化ダイアグラムはTDAの基盤であり、スケールを越えたこれらの機能の進化を捉えています。 個々の多様体を解析するのに効果的であるが、永続図形はそれらのペア間の相互作用を説明できない。 最近導入されたクロスパースペンス・ダイアグラム(クロスバーコード)は、2点雲の位相的特徴間の関係を特徴付けることでこの制限に対処する。 本研究では,クロスパースペンス・ダイアグラムの密度に関する最初の体系的研究を示す。 我々は、その存在を証明し、その統計利用の理論的基盤を確立し、ポイントクラウド座標と距離行列から直接、クロスパースペンス密度を予測するための最初の機械学習フレームワークを設計する。 我々の統計的アプローチは、交差パースペンスダイアグラムの線形特性を活用することにより、異なる多様体からサンプリングされた点雲の区別を可能にする。 興味深いことに、ノイズを導入することで、ポイントクラウドを識別する能力が向上し、TDAアプリケーションでその新しいユーティリティを明らかにすることができる。 提案手法の有効性を多種多様なデータセットを用いた実験により実証し, 従来の密度予測手法を一貫して上回り, 点雲識別タスクにおいて優れた結果が得られることを示した。 我々の発見は、時系列領域のタスクに対する潜在的な洞察やAI生成テキストの幾何学を含む、データ分析におけるクロスパースペンス・ダイアグラムのより広範な理解と、それらの応用のための新たな道を開くことに寄与する。 私たちのコードはhttps://github.com/Verdangeta/TDA_experimentsで公開されています。

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