論文の概要: Discrete transforms of quantized persistence diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17093v3
• Date: Mon, 21 Oct 2024 10:50:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:11:30.268803
• Title: Discrete transforms of quantized persistence diagrams
• Title（参考訳）: 量子化された永続図の離散変換
• Authors: Michael Etienne Van Huffel, Olympio Hacquard, Vadim Lebovici, Matteo Palo,
• Abstract要約: 永続化ダイアグラムをベクトル化する新奇でシンプルな方法Qupidを紹介する。 主要な特徴は、永続化ダイアグラムの対角線付近に含まれる情報を強調するログスケールグリッドの選択である。 我々はQupidの詳細な実験分析を行い、本手法の単純さは計算コストを極端に低くすることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5249805590164902
• License:
• Abstract: Topological data analysis leverages topological features to analyze datasets, with applications in diverse fields like medical sciences and biology. A key tool of this theory is the persistence diagram, which encodes topological information but poses challenges for integration into standard machine learning pipelines. We introduce Qupid (QUantized Persistence and Integral transforms of Diagrams), a novel and simple method for vectorizing persistence diagrams. First, Qupid uses a binning procedure to turn persistence diagrams into finite measures on a grid and then applies discrete transforms to these measures. Key features are the choice of log-scaled grids that emphasize information contained near the diagonal in persistence diagrams, combined with the use of discrete transforms to enhance and efficiently encode the obtained topological information. We conduct an in-depth experimental analysis of Qupid, showing that the simplicity of our method results in very low computational costs while preserving highly competitive performances compared to state-of-the-art methods across numerous classification tasks on both synthetic and real-world datasets. Finally, we provide experimental evidence that our method is robust to a decrease in the grid resolution used.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析は、トポロジカルな特徴を活用してデータセットを分析し、医学や生物学などの様々な分野に応用する。 この理論の主要なツールは永続化図であり、トポロジ情報をエンコードするが、標準的な機械学習パイプラインに統合する上での課題を提起する。 永続図をベクトル化する新しい方法Qupid (QUantized Persistence and Integral transforms of Diagrams)を紹介する。 第一に、Qupidはビンニング法を用いて、永続図形をグリッド上の有限測度に変換し、これらの測度に離散変換を適用する。 鍵となる特徴は、永続ダイアグラムの対角線付近に含まれる情報を強調するログスケールグリッドの選択である。 我々はQupidの詳細な実験分析を行い、本手法の単純さは計算コストを極めて低く抑えながら、合成および実世界のデータセット上の多数の分類タスクにおける最先端の手法と比較して高い競争性能を保っていることを示した。 最後に,本手法がグリッド分解能の低下に対して頑健であることを示す実験的な証拠を提供する。

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