Fugu-MT 論文翻訳(概要): $k$-Means Clustering for Persistent Homology

論文の概要: $k$-Means Clustering for Persistent Homology

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10003v4
Date: Sat, 25 Nov 2023 13:04:28 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-11-30 17:32:24.719959
Title: $k$-Means Clustering for Persistent Homology
Title（参考訳）: 永続ホモロジーのための$k$-Meansクラスタリング
Authors: Yueqi Cao, Prudence Leung, Anthea Monod
Abstract要約: 永続図空間上の$k$-meansクラスタリングアルゴリズムの収束性を証明する。また、Karush--Kuhn--Tucker フレームワークにおける最適化問題の解の理論的性質も確立する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Persistent homology is a methodology central to topological data analysis that extracts and summarizes the topological features within a dataset as a persistence diagram; it has recently gained much popularity from its myriad successful applications to many domains. However, its algebraic construction induces a metric space of persistence diagrams with a highly complex geometry. In this paper, we prove convergence of the $k$-means clustering algorithm on persistence diagram space and establish theoretical properties of the solution to the optimization problem in the Karush--Kuhn--Tucker framework. Additionally, we perform numerical experiments on various representations of persistent homology, including embeddings of persistence diagrams as well as diagrams themselves and their generalizations as persistence measures; we find that $k$-means clustering performance directly on persistence diagrams and measures outperform their vectorized representations.
Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、データセット内のトポロジ的特徴を永続化ダイアグラムとして抽出し要約するトポロジ的データ分析の中心となる方法論である。しかし、その代数的構成は、非常に複雑な幾何学を持つ永続図形の計量空間を誘導する。本稿では,永続図空間上での$k$-meansクラスタリングアルゴリズムの収束を証明し,karush-kuhn-tuckerフレームワークにおける最適化問題に対する解の理論的性質を確立する。さらに, 持続的ホモロジーの表現に関する数値実験を行い, 永続性図の埋め込みや, 持続性尺度としてのダイアグラムの一般化などを行い, 持続性図上でのクラスタリング性能を$k$-means で評価し, ベクトル化表現よりも優れていることを示した。

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