論文の概要: Hypercomplex Widely Linear Processing: Fundamentals for Quaternion Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11835v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 11:59:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.052876
• Title: Hypercomplex Widely Linear Processing: Fundamentals for Quaternion Machine Learning
• Title（参考訳）: 超複雑広線形処理:第4次機械学習の基礎
• Authors: Sayed Pouria Talebi, Clive Cheong Took,
• Abstract要約: 四元数で最も有用な特徴は、3次元の回転をモデル化する能力にある。 近年,機械学習の台頭により,四元論のルネッサンスが見られた。 本章では、この新興研究分野の基礎を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.790230840980185
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerous attempts have been made to replicate the success of complex-valued algebra in engineering and science to other hypercomplex domains such as quaternions, tessarines, biquaternions, and octonions. Perhaps, none have matched the success of quaternions. The most useful feature of quaternions lies in their ability to model three-dimensional rotations which, in turn, have found various industrial applications such as in aeronautics and computergraphics. Recently, we have witnessed a renaissance of quaternions due to the rise of machine learning. To equip the reader to contribute to this emerging research area, this chapter lays down the foundation for: - augmented statistics for modelling quaternion-valued random processes, - widely linear models to exploit such advanced statistics, - quaternion calculus and algebra for algorithmic derivations, - mean square estimation for practical considerations. For ease of exposure, several examples are offered to facilitate the learning, understanding, and(hopefully) the adoption of this multidimensional domain.
• Abstract（参考訳）: 工学と科学における複素数値代数の成功を、四元数、テッサリン、二元数、八元数のような他の超複素領域に再現する多くの試みがなされている。 おそらく、四元数の成功とは一致しなかっただろう。 四元星の最も有用な特徴は、3次元回転をモデル化する能力にある。 近年,機械学習の台頭により,四元論のルネッサンスが見られた。 この章では、この新たな研究領域に貢献するために、次の基礎を説明している。 - 四元数値のランダムな過程をモデル化するための拡張統計学、そのような高度な統計を活用するための広く線形モデル、アルゴリズムの導出のための四元数計算と代数、実践的な考察のための平均二乗推定。 露出の容易さのために、この多次元領域の学習、理解、および(好ましくは)導入を容易にするいくつかの例が提供されている。

関連論文リスト

• A Quantum of Learning: Using Quaternion Algebra to Model Learning on Quantum Devices [19.714874318004508]
  本稿では,量子学習機械の学習における適応と最適化の課題について考察する。 四元数の除算代数は、量子ビット上の計算と測定の操作を表現する効果的なモデルを導出するために用いられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-17T14:51:21Z)
• Recent and Upcoming Developments in Randomized Numerical Linear Algebra for Machine Learning [49.0767291348921]
  RandNLA (Randomized Numerical Linear Algebra) は、ランダムネスを用いてユビキタス行列問題に対する改良アルゴリズムを開発する分野である。 この記事では、これらの開発状況を踏まえた自己完結したRandNLAの概要を紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-17T02:30:55Z)
• The HR-Calculus: Enabling Information Processing with Quaternion Algebra [23.004932995116054]
  四元数とその分割代数は三次元空間における回転/向きのモデル化において有利であることが証明されている。 四元数値信号に特化して設計された適応情報処理技術は、最近になって機械学習、信号処理、制御コミュニティの注目を集めている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-28T13:25:34Z)
• Experimental Results regarding multiple Machine Learning via Quaternions [1.2183405753834562]
  本稿では,複数の機械学習アルゴリズムにおける四元数の適用に関する実験的検討を行う。 四元数と複数の機械学習アルゴリズムに基づいて、予測タスクの精度が向上し、性能が大幅に向上した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-03T08:14:07Z)
• Higher-order topological kernels via quantum computation [68.8204255655161]
  トポロジカルデータ分析(TDA)は、複雑なデータから意味のある洞察を抽出する強力なツールとして登場した。 本稿では,ベッチ曲線の次数増加に基づくBettiカーネルの量子的定義法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-14T14:48:52Z)
• Quaternion-based machine learning on topological quantum systems [0.0]
  本研究では,2次元チャーン絶縁体を分類するために,四元数代数をデータ解析に取り入れる。 教師なし学習の側面では、四元数変換された固有状態に対して主成分分析(PCA)を適用する。 我々は,従来の畳み込みニューラルネットワーク上に,四元畳み込み層を1つ加えることで,機械を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-29T05:02:20Z)
• Inducing Gaussian Process Networks [80.40892394020797]
  本稿では,特徴空間と誘導点を同時に学習するシンプルなフレームワークであるGaussian Process Network (IGN)を提案する。 特に誘導点は特徴空間で直接学習され、複雑な構造化領域のシームレスな表現を可能にする。 実世界のデータセットに対する実験結果から,IGNは最先端の手法よりも大幅に進歩していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-21T05:27:09Z)
• Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge Equivariant Projected Kernels [108.60991563944351]
  本稿では、ベクトル値のガウス過程を幾何学に忠実に誘導するゲージ同変カーネルの構築法を提案する。 我々は,変分推論などの標準ガウスプロセストレーニング手法を,この設定に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-27T13:31:10Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。