Fugu-MT 論文翻訳(概要): The HR-Calculus: Enabling Information Processing with Quaternion Algebra

論文の概要: The HR-Calculus: Enabling Information Processing with Quaternion Algebra

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16771v2
Date: Sat, 26 Oct 2024 19:53:20 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-10-29 12:16:15.366738
Title: The HR-Calculus: Enabling Information Processing with Quaternion Algebra
Title（参考訳）: The HR-Calculus:Enabling Information Processing with Quaternion Algebra
Authors: Danilo P. Mandic, Sayed Pouria Talebi, Clive Cheong Took, Yili Xia, Dongpo Xu, Min Xiang, Pauline Bourigault,
Abstract要約: 四元数とその分割代数は三次元空間における回転/向きのモデル化において有利であることが証明されている。四元数値信号に特化して設計された適応情報処理技術は、最近になって機械学習、信号処理、制御コミュニティの注目を集めている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 23.004932995116054
License:
Abstract: From their inception, quaternions and their division algebra have proven to be advantageous in modelling rotation/orientation in three-dimensional spaces and have seen use from the initial formulation of electromagnetic filed theory through to forming the basis of quantum filed theory. Despite their impressive versatility in modelling real-world phenomena, adaptive information processing techniques specifically designed for quaternion-valued signals have only recently come to the attention of the machine learning, signal processing, and control communities. The most important development in this direction is introduction of the HR-calculus, which provides the required mathematical foundation for deriving adaptive information processing techniques directly in the quaternion domain. In this article, the foundations of the HR-calculus are revised and the required tools for deriving adaptive learning techniques suitable for dealing with quaternion-valued signals, such as the gradient operator, chain and product derivative rules, and Taylor series expansion are presented. This serves to establish the most important applications of adaptive information processing in the quaternion domain for both single-node and multi-node formulations. The article is supported by Supplementary Material, which will be referred to as SM.
Abstract（参考訳）: その創始から、四元数とその分割代数学は三次元空間における回転/配向のモデル化において有利であることが証明され、電磁場理論の初期定式化から量子場理論の基礎形成まで利用されてきた。現実世界の現象をモデル化する上で、目覚ましい汎用性にもかかわらず、四元数値の信号に特化して設計された適応情報処理技術は、機械学習、信号処理、制御コミュニティの注目を集めている。この方向の最も重要な展開は、四元数領域で直接適応情報処理技術を導出するために必要な数学的基礎を提供するHR-計算の導入である。本稿では、HR計算の基礎を改訂し、勾配演算子やチェーン、製品微分規則、テイラー級展開といった四元数値信号を扱うのに適した適応学習手法を導出するために必要なツールについて述べる。これは、単一ノードおよび複数ノードの定式化において、四元数領域における適応情報処理の最も重要な応用を確立するのに役立つ。この記事は、SMと呼ばれるサプリメント・マテリアルによって支持されている。

関連論文リスト

Convolutional Filtering with RKHS Algebras [110.06688302593349]
我々は、Kernel Hilbert Spaces(RKHS)の再生のための畳み込み信号処理とニューラルネットワークの理論を開発する。任意の RKHS が複数の代数的畳み込みモデルの形式的定義を可能にすることを示す。本研究では,無人航空機による実測値から無線通信を予測できる実データに関する数値実験について述べる。
論文参考訳（メタデータ） (2024-11-02T18:53:44Z)
Learning signals defined on graphs with optimal transport and Gaussian process regression [1.1062090350704616]
計算物理学において、機械学習は工学研究における効率的な候補設計を探索するための強力な補完ツールとして登場した。本稿では,入力が大きく,連続ノード属性を持つ疎グラフと,関連する入力のノード上で定義された信号が出力となるガウス過程回帰の革新的な戦略を提案する。信号予測の実現に加えて,提案手法の要点は,不確実性や能動学習に欠かせないノード値に対する信頼区間を持つことである。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-21T07:39:44Z)
Symmetry Discovery for Different Data Types [52.2614860099811]
等価ニューラルネットワークは、そのアーキテクチャに対称性を取り入れ、より高度な一般化性能を実現する。本稿では,タスクの入出力マッピングを近似したトレーニングニューラルネットワークによる対称性発見手法であるLieSDを提案する。我々は,2体問題,慣性行列予測のモーメント,トップクォークタグ付けといった課題におけるLieSDの性能を検証した。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-13T13:39:39Z)
Weakly supervised covariance matrices alignment through Stiefel matrices estimation for MEG applications [64.20396555814513]
本稿では,Mixing Model Stiefel Adaptation (MSA)と呼ばれる時系列データに対する新しいドメイン適応手法を提案する。我々は、ドメイン間の等価な信号分散とペアの対応を確立することにより、ターゲット領域における豊富なラベルのないデータを利用して効果的な予測を行う。 MSAは、Cam-CANデータセットのMEG信号を用いて、タスクの変動を伴う脳年齢回帰の最近の手法より優れている。
論文参考訳（メタデータ） (2024-01-24T19:04:49Z)
Geometrically Aligned Transfer Encoder for Inductive Transfer in Regression Tasks [5.038936775643437]
微分幾何学に基づく新しい移動法,すなわち幾何学的配向変換(GATE)を提案する。すべての任意の点が重なり合う領域の局所平坦な座標に写像されることを保証するために、タスクのペア間の適切な微分同相性を見つけ、ソースからターゲットデータへの知識の伝達を可能にする。 GATEは従来の手法より優れ、様々な分子グラフデータセットの潜伏空間と外挿領域の両方で安定した振る舞いを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2023-10-10T07:11:25Z)
Convex Quaternion Optimization for Signal Processing: Theory and Applications [18.6716071499445]
我々は、一般化されたハミルトン実数計算に基づく信号処理のための凸四元数最適化の本質的な理論を確立する。凸四元関数に対する5つの判別的定理と強凸四元関数に対する4つの判別的基準を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2023-05-09T16:11:17Z)
Quaternion-based machine learning on topological quantum systems [0.0]
本研究では,2次元チャーン絶縁体を分類するために,四元数代数をデータ解析に取り入れる。教師なし学習の側面では、四元数変換された固有状態に対して主成分分析(PCA)を適用する。我々は,従来の畳み込みニューラルネットワーク上に,四元畳み込み層を1つ加えることで,機械を構築する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-09-29T05:02:20Z)
On Hypothesis Transfer Learning of Functional Linear Models [8.557392136621894]
再生カーネル空間(RKHS)フレームワークを用いて,関数線形回帰(FLR)のための伝達学習(TL)について検討する。我々は、RKHS距離を用いてタスク間の類似度を測定し、RKHSの特性に関連付けられた情報の転送を行う。 2つのアルゴリズムが提案され、1つは正のソースが分かっているときに転送を行い、もう1つはアグリゲーションを利用してソースに関する事前情報なしでロバストな転送を行う。
論文参考訳（メタデータ） (2022-06-09T04:50:16Z)
Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge Equivariant Projected Kernels [108.60991563944351]
本稿では、ベクトル値のガウス過程を幾何学に忠実に誘導するゲージ同変カーネルの構築法を提案する。我々は,変分推論などの標準ガウスプロセストレーニング手法を,この設定に拡張する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-10-27T13:31:10Z)
GeoMol: Torsional Geometric Generation of Molecular 3D Conformer Ensembles [60.12186997181117]
分子グラフからの分子の3Dコンホメーラーアンサンブルの予測は、化学情報学と薬物発見の領域において重要な役割を担っている。既存の生成モデルは、重要な分子幾何学的要素のモデリングの欠如を含むいくつかの欠点がある。エンド・ツー・エンド、非自己回帰、SE(3)不変の機械学習手法であるGeoMolを提案し、3Dコンバータを生成する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-06-08T14:17:59Z)
Quaternion Factorization Machines: A Lightweight Solution to Intricate Feature Interaction Modelling [76.89779231460193]
factorization machine(fm)は、機能間の高次インタラクションを自動的に学習し、手動の機能エンジニアリングを必要とせずに予測を行うことができる。本研究では,スパース予測解析のためのQFM(Quaternion factorization Machine)とQNFM(Quaternion neural factorization Machine)を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-04-05T00:02:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。