論文の概要: Beyond Convolution: A Taxonomy of Structured Operators for Learning-Based Image Processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12067v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 15:35:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.188659
• Title: Beyond Convolution: A Taxonomy of Structured Operators for Learning-Based Image Processing
• Title（参考訳）: 畳み込みを超えて:学習に基づく画像処理のための構造化演算子の分類
• Authors: Simone Cammarasana,
• Abstract要約: 本稿では,学習に基づく画像処理パイプラインにおける標準的な畳み込みを拡張し,置き換える演算子の系統分類について述べる。 各族に対して、形式的定義、畳み込みに関する構造的特性に関する議論、および作用素が最も適しているタスクの批判的分析を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.934224774675743
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The convolution operator is the fundamental building block of modern convolutional neural networks (CNNs), owing to its simplicity, translational equivariance, and efficient implementation. However, its structure as a fixed, linear, locally-averaging operator limits its ability to capture structured signal properties such as low-rank decompositions, adaptive basis representations, and non-uniform spatial dependencies. This paper presents a systematic taxonomy of operators that extend or replace the standard convolution in learning-based image processing pipelines. We organise the landscape of alternative operators into five families: (i) decomposition-based operators, which separate structural and noise components through singular value or tensor decompositions; (ii) adaptive weighted operators, which modulate kernel contributions as a function of spatial position or signal content; (iii) basis-adaptive operators, which optimise the analysis bases together with the network weights; (iv) integral and kernel operators, which generalise the convolution to position-dependent and non-linear kernels; and (v) attention-based operators, which relax the locality assumption entirely. For each family, we provide a formal definition, a discussion of its structural properties with respect to the convolution, and a critical analysis of the tasks for which the operator is most appropriate. We further provide a comparative analysis of all families across relevant dimensions -- linearity, locality, equivariance, computational cost, and suitability for image-to-image and image-to-label tasks -- and outline the open challenges and future directions of this research area.
• Abstract（参考訳）: 畳み込み演算子は、その単純さ、翻訳等価性、効率的な実装により、現代の畳み込みニューラルネットワーク(CNN)の基本的な構成要素である。 しかし、その構造は、線形で局所的な演算子として、低ランク分解、適応基底表現、非一様空間依存などの構造的信号特性を捕捉する能力を制限する。 本稿では,学習に基づく画像処理パイプラインにおける標準的な畳み込みを拡張し,置き換える演算子の系統分類について述べる。 我々は、代替事業者の風景を5つのファミリーに整理する。 一 特異値又はテンソル分解により構造成分及び騒音成分を分離する分解基演算子 二 空間的位置又は信号内容の関数としてカーネルの寄与を調節する適応重み付き演算子 三 ネットワーク重みとともに解析基準を最適化する基本適応演算子 (iv) 位置依存および非線形カーネルへの畳み込みを一般化する積分およびカーネル演算子、及び (v) 注意に基づく作用素は局所性仮定を完全に緩和する。 各族に対して、形式的定義、畳み込みに関する構造的特性に関する議論、および作用素が最も適しているタスクの批判的分析を提供する。 さらに、線形性、局所性、等分散性、計算コスト、イメージ・ツー・イメージ・トゥ・ラベル・タスクに対する適合性など、関連する分野のすべてのファミリーの比較分析を行い、この研究領域のオープンな課題と今後の方向性について概説する。

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