論文の概要: RKHS Representation of Algebraic Convolutional Filters with Integral Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19094v1
• Date: Sun, 22 Feb 2026 08:28:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.477461
• Title: RKHS Representation of Algebraic Convolutional Filters with Integral Operators
• Title（参考訳）: 積分演算子を用いた代数的畳み込みフィルタのRKHS表現
• Authors: Alejandro Parada-Mayorga, Alejandro Ribeiro, Juan Bazerque,
• Abstract要約: 本稿では、積分作用素の範囲が自然にRKHS畳み込み信号モデルを誘導することを示す理論を開発する。 積分作用素によるフィルタリングは反復箱積に対応し、ユニタリカーネル代数が生じることを示す。 本研究は, グラノン信号処理における固有分解とRKHS表現の正確な関係を確立し, 自然に有向グラノンに拡張し, 空間スペクトルの新たな局在化を可能とした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 111.57971404925486
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Integral operators play a central role in signal processing, underpinning classical convolution, and filtering on continuous network models such as graphons. While these operators are traditionally analyzed through spectral decompositions, their connection to reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) has not been systematically explored within the algebraic signal processing framework. In this paper, we develop a comprehensive theory showing that the range of integral operators naturally induces RKHS convolutional signal models whose reproducing kernels are determined by a box product of the operator symbols. We characterize the algebraic and spectral properties of these induced RKHS and show that polynomial filtering with integral operators corresponds to iterated box products, giving rise to a unital kernel algebra. This perspective yields pointwise RKHS representations of filters via the reproducing property, providing an alternative to operator-based implementations. Our results establish precise connections between eigendecompositions and RKHS representations in graphon signal processing, extend naturally to directed graphons, and enable novel spatial--spectral localization results. Furthermore, we show that when the spectral domain is a subset of the original domain of the signals, optimal filters for regularized learning problems admit finite-dimensional RKHS representations, providing a principled foundation for learnable filters in integral-operator-based neural architectures.
• Abstract（参考訳）: 積分作用素は、信号処理、古典的畳み込みの基盤となり、グラノンのような連続的なネットワークモデル上でフィルタリングにおいて中心的な役割を果たす。 これらの演算子は伝統的にスペクトル分解によって解析されるが、再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)への接続は代数的な信号処理フレームワークの中で体系的に研究されていない。 本稿では,演算子のボックス積によって再生成カーネルが決定されるRKHS畳み込み信号モデルに対して,積分作用素の範囲が自然に誘導されることを示す包括的理論を開発する。 我々は、これらの誘導されたRKHSの代数的性質とスペクトル特性を特徴づけ、積分作用素による多項式フィルタリングが反復箱積に対応することを示す。 このパースペクティブは、再生特性を通じてフィルタのポイントワイズなRKHS表現をもたらし、演算子ベースの実装に代わるものを提供する。 本研究は, グラノン信号処理における固有分解とRKHS表現の正確な関係を確立し, 自然に有向グラノンに拡張し, 空間-スペクトルの新たな局所化結果を実現するものである。 さらに、スペクトル領域が信号の元の領域のサブセットである場合、正規化学習問題に対する最適フィルタは有限次元のRKHS表現を許容し、積分演算型ニューラルネットワークにおける学習可能なフィルタの基礎となることを示す。

関連論文リスト

• Convolutional Filtering with RKHS Algebras [110.06688302593349]
  我々は、Kernel Hilbert Spaces(RKHS)の再生のための畳み込み信号処理とニューラルネットワークの理論を開発する。 任意の RKHS が複数の代数的畳み込みモデルの形式的定義を可能にすることを示す。 本研究では,無人航空機による実測値から無線通信を予測できる実データに関する数値実験について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-02T18:53:44Z)
• Energy-filtered excited states and real-time dynamics served in a contour integral [0.0]
  コーシー積分公式 (CIF) は、有限領域上の対角化可能作用素の正則函数を表現するために用いられる。 指数時間進化演算子のCIF形式に基づく新しいリアルタイム電子力学(RT-EOM-CCSD)アルゴリズムを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-11T15:39:50Z)
• Tangent Bundle Convolutional Learning: from Manifolds to Cellular Sheaves and Back [84.61160272624262]
  この畳み込み操作に基づいて,タンジェントバンドルフィルタとタンジェントバンドルニューラルネットワーク(TNN)を定義する。 タンジェントバンドルフィルタは、スカラー多様体フィルタ、グラフフィルタ、標準畳み込みフィルタを連続的に一般化するスペクトル表現を許容する。 提案したアーキテクチャが様々な学習課題に与える影響を数値的に評価する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-20T17:57:15Z)
• Convolutional Filtering and Neural Networks with Non Commutative Algebras [153.20329791008095]
  本研究では,非可換畳み込みニューラルネットワークの一般化について検討する。 非可換畳み込み構造は作用素空間上の変形に対して安定であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-23T04:22:58Z)
• Learning Chebyshev Basis in Graph Convolutional Networks for Skeleton-based Action Recognition [14.924672048447338]
  スペクトルグラフ畳み込みネットワーク(GCN)は、ニューラルネットワークを任意の不規則領域に拡張することを目的とした、特に深いモデルである。 通常の畳み込みパラメータだけでなくラプラシア作用素も学習する新しいスペクトルGCNを導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-12T14:08:58Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。