論文の概要: Disentangled Latent Dynamics Manifold Fusion for Solving Parameterized PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12676v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 05:46:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-16 17:38:11.924379
• Title: Disentangled Latent Dynamics Manifold Fusion for Solving Parameterized PDEs
• Title（参考訳）: パラメタライズドPDEの解法におけるディスタングル型ラテント・ダイナミクス・マニフォールド核融合
• Authors: Zhangyong Liang, Ji Zhang,
• Abstract要約: 異なるPDEパラメータ間でのニューラルサロゲートモデルの一般化は依然として困難である。 既存の手法では、パラメータの一般化と時間外挿を同時に扱うことはできない。 本稿では,空間,時間,パラメータを明確に分離する物理情報処理フレームワークであるDistangled Latent Dynamics Manifold Fusion (DLDMF)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.601252185916962
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generalizing neural surrogate models across different PDE parameters remains difficult because changes in PDE coefficients often make learning harder and optimization less stable. The problem becomes even more severe when the model must also predict beyond the training time range. Existing methods usually cannot handle parameter generalization and temporal extrapolation at the same time. Standard parameterized models treat time as just another input and therefore fail to capture intrinsic dynamics, while recent continuous-time latent methods often rely on expensive test-time auto-decoding for each instance, which is inefficient and can disrupt continuity across the parameterized solution space. To address this, we propose Disentangled Latent Dynamics Manifold Fusion (DLDMF), a physics-informed framework that explicitly separates space, time, and parameters. Instead of unstable auto-decoding, DLDMF maps PDE parameters directly to a continuous latent embedding through a feed-forward network. This embedding initializes and conditions a latent state whose evolution is governed by a parameter-conditioned Neural ODE. We further introduce a dynamic manifold fusion mechanism that uses a shared decoder to combine spatial coordinates, parameter embeddings, and time-evolving latent states to reconstruct the corresponding spatiotemporal solution. By modeling prediction as latent dynamic evolution rather than static coordinate fitting, DLDMF reduces interference between parameter variation and temporal evolution while preserving a smooth and coherent solution manifold. As a result, it performs well on unseen parameter settings and in long-term temporal extrapolation. Experiments on several benchmark problems show that DLDMF consistently outperforms state-of-the-art baselines in accuracy, parameter generalization, and extrapolation robustness.
• Abstract（参考訳）: PDE係数の変化が学習を困難にし、最適化の安定性を低下させるため、異なるPDEパラメータ間でのニューラルサロゲートモデルを一般化することは依然として困難である。 モデルがトレーニング時間範囲を超えて予測する必要がある場合、問題はさらに深刻になる。 既存の手法では、パラメータの一般化と時間外挿を同時に扱うことはできない。 標準パラメータ化モデルは時間を単なる入力として扱うため、本質的なダイナミクスを捉えることができないが、最近の連続時間遅延法は各インスタンスに対して高価なテストタイムの自動デコードに依存しており、これは非効率であり、パラメータ化された解空間の連続性を阻害する可能性がある。 そこで本研究では,空間,時間,パラメータを明確に分離する物理情報処理フレームワークであるDistangled Latent Dynamics Manifold Fusion (DLDMF)を提案する。 不安定な自動デコーディングの代わりに、DLDMFはPDEパラメータをフィードフォワードネットワークを介して連続的な潜伏埋め込みに直接マッピングする。 この埋め込みは、パラメータ条件のニューラルODEによって進化が制御される潜在状態の初期化と条件付けを行う。 さらに、共有デコーダを用いて空間座標、パラメータ埋め込み、時間進化状態を組み合わせた動的多様体融合機構を導入し、対応する時空間解を再構成する。 DLDMFは静的座標フィッティングよりも遅延動的進化としての予測をモデル化することにより、スムーズでコヒーレントな解多様体を保ちながらパラメータの変動と時間的進化の間の干渉を減らす。 その結果、未確認パラメータ設定や長期時間外挿でよく機能する。 いくつかのベンチマーク問題に対する実験では、DLDMFは精度、パラメータの一般化、外挿の堅牢性において、最先端のベースラインを一貫して上回っている。

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