論文の概要: Algebraic Structure of Quantum Controlled States and Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13454v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 16:29:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.225426
• Title: Algebraic Structure of Quantum Controlled States and Operators
• Title（参考訳）: 量子制御状態と演算子の代数構造
• Authors: Edwin Agnew, Lia Yeh, Richie Yeung,
• Abstract要約: ZXW-計算における制御図形はリッチな構造を持つことを示す。 高階写像 Ctrl の視点は、量子制御ゲートの標準概念を回復させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6117371161379209
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum control is an important logical primitive of quantum computing programs, and an important concept for equational reasoning in quantum graphical calculi. We show that controlled diagrams in the ZXW-calculus admit rich algebraic structure. The perspective of the higher-order map Ctrl recovers the standard notion of quantum controlled gates, while respecting sequential and parallel composition and multiple-control. In this work, we prove that controlled square matrices form a ring and therefore satisfy powerful rewrite rules. We also show that controlled states form a ring isomorphic to multilinear polynomials. Putting these together, we have completeness for polynomials over same-size square matrices. These properties supply new rewrite rules that make factorisation of arbitrary qubit Hamiltonians achievable inside a single graphical calculus.
• Abstract（参考訳）: 量子制御は量子コンピューティングプログラムの重要な論理的プリミティブであり、量子グラフィック計算における方程式推論の重要な概念である。 ZXW-計算における制御図形はリッチ代数構造を持つことを示す。 高階写像 Ctrl の観点は、逐次的および並列な構成と多重制御を尊重しながら、量子制御ゲートの標準概念を回復する。 本研究では、制御された正方行列が環を形成し、従って強力な書き換え規則を満たすことを証明する。 また、制御状態が多線型多項式に同型な環を形成することを示す。 これらをまとめると、同じ大きさの正方行列上の多項式の完全性が得られる。 これらの性質は、任意の立方体ハミルトニアンの分解を1つの図式内で達成できるような新しい書き直し規則を提供する。

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