論文の概要: Schrödinger Bridge Over A Compact Connected Lie Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14049v1
- Date: Sat, 14 Mar 2026 17:40:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.569084
- Title: Schrödinger Bridge Over A Compact Connected Lie Group
- Title（参考訳）: コンパクトな連結リー群上のシュレーディンガー橋
- Authors: Hamza Mahmood, Abhishek Halder, Adeel Akhtar,
- Abstract要約: この研究は、コンパクト連結リー群上のキネマティック方程式に対するシュルディンガー橋問題を研究する。
我々は、リー群の基底となる幾何学的構造を尊重するこの最適制御問題の座標自由な定式化を開発する。
この結果は、リー群上で支持される確率密度を最適に補間する幾何学的コントローラを導出する構成的である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13764085113103217
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work studies the Schrödinger bridge problem for the kinematic equation on a compact connected Lie group. The objective is to steer a controlled diffusion between given initial and terminal densities supported over the Lie group while minimizing the control effort. We develop a coordinate-free formulation of this stochastic optimal control problem that respects the underlying geometric structure of the Lie group, thereby avoiding limitations associated with local parameterizations or embeddings in Euclidean spaces. We establish the existence and uniqueness of solution to the corresponding Schrödinger system. Our results are constructive in that they derive a geometric controller that optimally interpolates probability densities supported over the Lie group. To illustrate the results, we provide numerical examples on $\mathsf{SO}(2)$ and $\mathsf{SO}(3)$.
- Abstract（参考訳）: この研究は、コンパクト連結リー群上の運動方程式に対するシュレーディンガー橋問題を研究する。
目的は, 制御作業を最小化しつつ, リー群上で支持された初期密度と末端密度との制御拡散を操ることである。
我々は、この確率的最適制御問題の座標自由な定式化を開発し、リー群の基底幾何学的構造を尊重することにより、局所パラメータ化やユークリッド空間への埋め込みに関連する制限を回避する。
我々は対応するシュレーディンガー系に対する解の存在と一意性を確立する。
この結果は、リー群上で支持される確率密度を最適に補間する幾何学的コントローラを導出する構成的である。
結果を説明するために、$\mathsf{SO}(2)$と$\mathsf{SO}(3)$に数値的な例を示す。
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